文档介绍：2013届高三数学一轮复面集合直线方程与两直线的位置关系
考点
考纲解读
1
直线的倾斜角和斜率
理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
2
两条直线平行或垂直
能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
3
直线方程的几种形式
掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、截距式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
4
两条直线的交点
能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
5
距离公式
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
从近几年高考试题来看,直线方程的考查主要与平行、垂直的 条件以及直线与圆的位置关系相结合进行,两条直线的平行与垂直, 点到直线的距离、两点间的距离等是高考的热点,题型主要是选择 题、填空题,难度为中、低档,突出“小而巧”的特点,主要考查对概 念的理解及运算能力,可以预测2013年高考仍将以两条直线的平行 与垂直,点到直线的距离,两点间的距离为主要考点,重点考查运算能 力与分析问题、解决问题的能力,考查分类讨论、数形结合等思想 方法的灵活运用.
一、直线的倾斜角和斜率
:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方 程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.
:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的 直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重 合时,我们规定直线的倾斜角为0°.
°≤α<180°. 倾斜角不是90°的直线,它 的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,常用k表示.
:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式:k= (x2 ≠x1).
已知条件
直线方程
适用范围
点斜式
P1(x1,y1),k
y-y1=k(x-x1)
k存在
斜截式
k,b
y=kx+b
k存在
两点式
P1(x1,y1),
P2(x2,y2)
=
x1≠x2,y1≠y2
截距式
a,b
+ =1
a≠0且b≠0
一般式
A、B、C ∈R
Ax+By+C=0
A2+B2≠0
二、直线方程的几种形式
三、两直线平行与垂直
.
当两条直线中有一条没有斜率时:(1)当另一条的斜率也不存在时,两 直线互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,两直线互相垂直.
:
(1)两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等; 反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2.
若直线l1、l2的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2
C2≠0),则l1∥l2⇔ = ≠ .
(2)两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是k1和k2,则这两 条直线垂直的充要条件是k1k2=-1.
若直线l1和l2的一般式方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2 ⇔A1A2+B1B2=0.
两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组:
是否有唯一解.
四、距离公式
(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:d= .
:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+ C2=0,则l1与l2的距离为d= .
(x0,y0)关于定点A(a,b)的对称点为(2a-x0,2b-y0);曲线C:f(x,y)=0关 于点A(a,b)的对称曲线方程为f(2a-x,2b-y)=0.
(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P(x,y),可应用方程 组
,可以转化为点关于点对称 和点关于直线对称来求解.
五、对称问题