文档介绍：§ 变量与函数(2)
基础知识
(1)函数的定义.
(2)函数值.
(3)自变量的取值范围.
【例1】已知一水池中有800 m3的水,每小时能抽出40m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)10小时后,池中还有多少立方米的水?
(4)几小时后,池水还有200 m3的水?
【分析】池中的剩余水量Q=800-40t,由于Q≥0,且t≥0,=10时,可求函数值Q,当Q=200时,可求t的值.
【解答】(1)Q与t之间的函数关系式为Q=800-40t
(2)由于Q≥0,t≥0 则解之,得0≤t≤20.
∴自变量t的取值范围是0≤t≤20.
(3)当t=10时,Q=800—40×10=400m3
∴ 10小时后池中还有水400m3.
(4)当Q=200时,200=800-40t,解之,得 t=15
∴ 15小时后池中还有水200 m3.
【例2】(1999年,苏州)气温随着高度的升高而下降,下降的一般规律是从地面到高空11 km时,每升高1 km气温下降6℃;高于11 km时,℃时,高空中x km处大气的气温为y℃.
(1)当0≤x≤11时,求y和x的关系式;
(2) km及13 km的高空处,气温分别是多少?
【分析】(1)当0≤x≤11时,易求y与x之间的关系式y=20-6x.
(2)当x=45时,由y=20—6x(0≤x≤11)可得y=-7,当x=13时,y的值与当x=11时y的值相等.
【解答】(1)y=20—6x(0≤x≤11).
(2) ∵ x=,y=20-6×=-7,
∴ km的高空处的气温是-7℃,
∵在离地面高于11 km的高空的气温不再变化,
∴在离地面13 km的高空处的气温和11 km的高空处的气温相等.
∵ x=11时,y=20-6×11=-46.
∴在离地面13 km的高空处,气温为-46℃.
【例3】(2006年,安徽)一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个.
例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x一1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号
在第x个车站启程时邮政车厢邮包总数
1
n-1
2
(n-1)-1十(n-2)=2(n-一2)
3
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…
…
n
(2)根据上表,写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y的表达式(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第九个车站启程时邮政车厢上邮包的个数有多少?
【分析】通过(1)的表格中的规律,不难发现y=x(n—x).
【解答】(1)
车站序号
在第x个车站启程时邮政车厢邮包总数
1
n-1
2
(n-1)-1十(n-2)=2(n-一2)
3
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5
4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
…
…
n
O
(2)y=x(n—x).
(3)当n=18,x=9时,y=,邮政车厢上邮包的个数是81个.
一、填空题、选择题(每小题10分,共60分)
1. 如下图是某地一天的气温随时间变化的图像,这天的最高气温比最低气温高℃.
2. 如下图是赤壁冬季某一天的气温随时间变化的图像:请根据图像填空:在时气温最低,最低气温为℃,当天最高气温为℃,这一天的温差为℃(所有结果都取整数).
,表示某一函数图像的是( ).
4. 两个变量y与x之间的函数图像如图所示,则y的取值范围是.
5. 如图,℃时, 的溶解度大于的溶解度.
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看看缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是 ( )
二、解答题(第7题10分,第8、9题各1