文档介绍：按揭贷款模型
摘要:此题目即为一个购房按揭贷款最优化问题。通过建立数学模型,运用一阶线性差分方程,分析求解出等额本金、等额本息两种不同贷款方式下的还贷利息,并结合实际分析两种还款模型产生的还款差额以及原因,进而,人们可以根据自己的实际收入情况选择适合自己的还贷方式。
随着社会经济的飞速发展,与购房贷款有关的金融问题,与人们的生活越来越贴切。时下流行的按揭贷款,是购房还贷者最常用的一种。按揭贷款分为等额本金、等额本息两种情况,此题的问题是针对两种不同的还贷方式建立数学模型,要求如下:
在规定的时间内返还银行的最小总金额;
分析比较出不同阶层的人们选用还贷方式;
不同购房人群在面对高涨的房价时的反映各不同相同,高收入人群属于高消费群体,往往有能力负担房子的价格,低收入群体,购买力相对较弱,而中产阶级和工薪阶级在面对买房时按揭往往成为了他们越来越成熟的选择。在选择按揭的同时却也面临着对不同按揭还款模式的不熟悉以及哪种更适合自身的困惑,当结合到自身情况的时候,人们往往不能做出最优选择,即最符合自身情况损失最小(付给银行利息最少)的选择。于是,我们便对按揭还款中最常见也是适用范围最广的两种方式:等额本金还款和等额本息还款建立数学模型,更加清晰的分析研究,对比两种方式的各自优缺点,以及对应的目标人群。
3. 模型假设与符号说明
(1)客户按照还款协议按期还款,客户还款期内还款能力不变。
(2)外界因素不影响银行贷款利率。
(3)外界因素的影响不改变还款期限。
(4)利率为各银行利率的平均值。
Α----- 贷款本金
An ----- 第n个月偿还本金
αn ----- 第n个月还款前贷款剩余本金
im ----- 月利率
iy ----- 年利率
Ν----- 贷款月数
Y ----- 贷款年数
RN----- 等额本金第n个月偿还的本息金额
----- 利息总额
ΙN ----- 第n个月应偿还利息
R ----- 本息还款总额
按揭贷款就是购房者以所购住房做抵押并由其所购买住房的房地产企业提供阶段性担保的个人住房贷款业务。等额本息是指,把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中。等额本金是指一种贷款的还款方式,是在还款期内把贷款数总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
,确定第n个月偿还的本息金额
从第n个月还款前贷款剩余本金αn着手计算,如下:
第1个月贷款剩余本金=原始贷款本金,α1=A,应偿还的利息,
I1=α1×im=A×im.
第2个月贷款剩余本金=上个月贷款剩余本金-上个月偿还的本金
α2=α1-Rm-I1=A-Rm-A×im
I2=α2×im
以此推导:
α3=A1+im2-Rm1+1+im
第k个月贷款剩余本金+第(k-1)月贷款剩余本金—第(k-1)月偿还的本金,即:
αk=αk-1-Rm-αk-1im
=αk-11+im-Rm
=αk-21+im2-Rm1+1+im
=…(根据前后项关系式,依次往下推到,直至α1)
= α11+imk-1-Rm1+1+im+1+im2+…