文档介绍：第21课三角形与全等三角形
基础知识自主学习
、角关系:
三角形的任何两边之和第三边;三角形的内角和等
于.
:
按角可分为和,按边可分
为和.
要点梳理
大于
180°
直角三角形
斜三角形
不等边三角形
等边三角形
:
(1)角平分线:一个角的顶点和这个角的平分线与对边的
交点之间的线段叫做三角形的角平分线;三角形三条
角平分线的交点,则叫三角形的内心,它到各边的距
离相等.
(2)中线:连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫
做三角形的中线;三角形三条中线的交点,叫三角形
的重心.
(3)高:三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫
做三角形的高;三角形三条高线的交点,叫三角形的
垂心.
(4)中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的
中位线.
:
三角形三边的中垂线的交点,叫三角形的外心,它到各顶点的
距离相等;锐角三角形的外心在形内,钝角三角形的外心在形
外,直角三角形的外心在斜边中点.
:
(1)性质:全等三角形对应边相等,:全等三
角形对应边上的高、中线相等;对应角的平分线相等;全等
三角形的周长、面积也相等.
(2)判定:
①对应相等的两个三角形全等(SAS);
②对应相等的两个三角形全等(ASA);
③对应相等的两个三角形全等(AAS);
④对应相等的两个三角形全等(SSS);
⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL).
两边和夹角
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三边
斜边和一条直角边
[难点正本疑点清源]
按边分类时,一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形,不要把
;按角分类时,
每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形,只要有一个角是直角或者
有一个角是钝角,就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形,但已知
两角都为锐角时,要计算出第三角才能作出判定.
用全等三角形解决几何证明问题,要灵活运用题设条件,结合待证
结论,对照图形,从不同角度去试探,不要怕碰壁,要善于分析,总结
规律,并加以适当练习,一定能提高运用全等三角形证题的能力.
证明三角形全等的过程中,应遵循以下几点:(1)先指明在哪两个
三角形中研究问题;(2)按边、角的顺序列出全等的三个条件(对于直角
三角形有两个条件),并用大括号括起来;(3)写出结论,将两个全等三
角形中表示对应顶点的字母写在对应的位置上;(4)在证明过程中要步
步有依据.
判定三角形全等的基本思路是:(1)有两边对应相等时,找夹
角相等或第三边对应相等;(2)有一边和一角对应相等时,找另一
角相等或夹等角的另一边相等;(3)有两个角对应相等时,找一对
,在寻求全等条件时,要善于挖掘图形中公共
边、公共角、对顶角等隐含条件.
如果待证结论所在的两个三角形不全等,则需要添加辅助
线,:(1)若已知三角形的中
线,往往会用到“中线倍长”的方法;(2)可通过作平行线,构造相
等的角,创造三角形全等的条件;(3)截取相等线段或相等角,创
,要注意结合题意,采取不同的辅助
线作法,并注意及时总结.
基础自测
1.(2011·滨州)某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A. 1
答案 B
解析这个三角形第三边x的范围是4-3<x<4+3,即1<x<7,只有5在此范围内.
2.(2011·苏州)△ABC的内角和为( )
° ° ° °
答案 A
解析根据内角和定义可知.
3.(2011·济宁)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是( )
° ° ° °
答案 B
解析由AE∥BD,得∠AED=∠2=40°.在△ACE中,∠C=180°-∠1-∠AED=180°-120°-40°=20°.
4.(2011·衢州)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
答案 B
解析因为PA⊥ON,且PA=2,可知点P到ON的距离等于2,根据OP平分∠MON,角平分线上的点到角两边的距离相等,当PQ⊥OM时,PQ的值最小,为2.