文档介绍：第27课直线与圆﹑圆与圆的位置关系
直线和圆的位置
图形
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
相交
2
d<r
交点
割线
相切
1
d=r
切点
切线
相离
0
d>r
无
无
基础知识自主学习
要点梳理
:
(1)设r是⊙O的半径,d是圆心O到直线l的距离.
(2)切线的性质:
①切线的性质定理:圆的切线经过切点的半径.
②推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过.
③推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
(3)切线的判定定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.
(4)三角形的内切圆:和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是,内切圆的圆心叫做三角形的,内切圆的半径是内心到三边的距离.
垂直于
圆心
垂直于
相切
三角形三条角平分线的交点
内心
两圆位置
图形
公共点个数
d与R、r的关系
外离
0
d>R+r
外切
1
d=R+r
相交
2
R-r<d< R+r
内切
1
d=R-r
内含
0
d<R-r
:
设两个圆的半径为R和r(R>r),圆心距为d.
[难点正本疑点清源]
理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系,培养用类比方法
获取知识,用运动观点分析问题的能力.
直线与圆:两个交点⇔直线与圆相交;一个交点⇔直线与圆相切;
没有交点⇔直线与圆相离.
圆与圆:两个交点⇔圆与圆相交;一个交点⇔圆与圆相切(外切或
内切);没有交点⇔圆与圆相离(外离或内含).
在一些没有给定图形的几何题中,由于点、线、面等几何图形位置
的不确定性,直接影响了问题的结果,
类有:根据点的位置在圆内或圆外;两条平行弦在圆心的同侧或异侧;
弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上;相切两圆是内切或外切;
内切两圆“包含”或“被包含”;相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧,
等等.
基础自测
1.(2010·青岛)如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,∠B =30°,BC =4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
答案 B
答案 C
3.(2011·杭州)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )
x 轴相交,与 y 轴相切
x 轴相离,与 y 轴相交
x 轴相切,与 y 轴相交
x 轴相切,与 y 轴相离
答案 C
解析如图,点(-3,4)到x轴的距离dx=4=r,所以圆与
x 轴相切;点(-3,4)到 y 轴的距离 dy=3<r,所以圆与 y
轴相交.
5.(2011·济宁)已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是( )
cm cm
cm或5 cm cm
答案 C
解析当⊙O1与⊙O2内切时,d=3-2=1 cm;当⊙O1与⊙O2外切时,d=3+2=5 ,d=1 cm或5 cm.