附录 II 平面图形的几何性质.ppt

文档介绍：工程力学(C)
北京理工大学理学院力学系韩斌
( 26)
(下册)
附录 II 平面图形的几何性质
1. 静矩(一次矩)与形心
任意平面图形 A (例如杆的横截面)
建立 yz 坐标系(x轴为杆的轴线)
O
C(yc,zc)
y
z
平面图形的形心C(yc,zc)
定义
图形对 y 轴的静矩
()
图形对 z 轴的静矩
()
静矩的单位:m3,cm3,mm3
A
dA
静矩与形心
O
C(yc,zc)
y
z
A
,
()
静矩的性质
(1)静矩与轴有关,可正可负可为零。
(2)若yC,zC坐标轴过形心,则有
yC
zC
(3)组合图形静矩可分块计算求代数和
A2
c2
A1
c1
(4)求形心
(二次矩)
定义
图形对 y,z 轴的轴惯性矩
()
()
图形对原点的极惯性矩
()
惯性矩的单位:m4,cm4,mm4
O
C(yc,zc)
y
z
A
dA
O
y
z
A
惯性矩的性质:
(1)惯性矩与轴有关,恒为正。
(2)组合图形惯性矩可分块计算求代数和。
A2
c2
A1
c1
z
y
(3)定义惯性半径 iz,iy
()
O
y
z
A
iz
iy
例题 II-1
§II 平面图形的几何性质
例题
求矩形截面对z轴的惯性矩
z
h
b
解:
dA
dy
常见图形的惯性矩:
矩形:
h
b
y
z
圆形:
y
z
d
z
空心圆形:
y
d
D

定义
()
惯性积的性质:
(1)惯性积与轴有关,可正可负可为零。
(2)若 y , z 轴有一为图形的对称轴,则 Iyz = 0。
O
C(yc,zc)
y
z
A
dA

若两组坐标轴分别平行,且其中一组为形心轴,则
O
C(a,b)
y
z
A
yC
zC
a
b
()
()
()
A 为图形的面积,a,b 为形心 C 在 yz 坐标系中的坐标
平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
例题 II-2
§II 平面图形的几何性质
例题
求T形截面对其形心轴的惯性矩。
解:
建立过形心的zCyC坐标系,及平行于zC轴的z轴
C
zC
yC
z
(1)求形心的位置
h
h
H
H
A1
A2
yC
(2)求惯性矩
C1
C2