文档介绍：第三节有效数字及运算法则
一、有效数字
※有效数字(significant figure):指分析工作中实际上能测量到的数字。它包括数字1-9,数字0可以是,也可不是。
※测量值的记录原则:测量数据的记录必须与测量的准确程度相符合。只允许数据的末位欠准,而且只能上下差1(即1个单位)。如,25ml液体,若
用
※有效数字的表示方法
1、很大或很小的数,可用10的方次表示。如,
2、变换单位时,有效数字的位数不变。如,
3、首位为8或9的数据,有效数字可多计一位。如,98(3位有效数字)
4、pH、lgK等对数数值,有效数字取决于小数部分。如,pH=(两位)
5、在计算中遇到的一些常数、倍数、分数,它们的有效数可看成无限位。
如,反应的摩尔比、分子量等。
二、运算法则误差传递规律
1、加减运算: (.)和差=(.)max
如,
2、乘除运算: (RE)积商=(数据RE)max
如,
结果的有效数字位数与数据有效数字位数最少的相同。
8,9为首位时,可多取一位有效数字,但数据的首位也是8,9时,则不应多取。如, = 616(多取一位)
9 = 8(不多取)
三、有效数字修约规则
数字修约(number rounding):确定有数字有效位数后,对尾数进行的舍入。
修约原则:
( 1) 四舍六入五成双由5的舍入引起的误差,可自相抵消。
(2)只允许对原测量值一次修约至所需位数,不能分次修约。
(3)需修约的数据较多时,可在最后修约。
(4)在修约表示不确定度的数据时(如S,RSD等),应往前入一位,但做统计检验时,可多保留1-2位,以免造成错误。
第四节有限量实验数据的统计处理
一、偶然误差与正态分布
例:假定每次测量中,不确定的因素对测定结果产生的影响(偶然误差)为+U或-U,且正负出现的机会相同。则4次测量的偶然误差出现情况如下:
偶然误差分布图
4次测量
12次测量
正态分布
0
1、偶然误差分布规律与正态分布曲线的对应关系
(1)正、负误差出现的概率相等曲线呈对称形
(2)小误差出现的概率大,大误差出现的概率小曲线为钟形
2、正态分布曲线的数学方程式:
y 概率密度,正态分布曲线的两个基本参数N( , 2)
3、标准正态分布:N(0,1)
令
不同的,有相同的曲线,便于计算。
讨论
(1)x = 或 u = 0时,Y最大,集中趋势
(2)x = 时,
y, N( , 2)矮胖
注意:N(0,1)只有一种曲线形式。
(3)曲线以x = 为对称轴,正负误差出现概率相等。
(4)x - 或+时y 0,大误差出现的概率小。
(5) ,误差的概率总和为1。
对于,不同的u值的p(概率)可查表。
y
-3 -2 -1 0 1 2 3
二、有限次实验数据的统计处理
(-)t 分布
t 分布随测量次数(或自由度 f = n-1)的变化而改变。当 f时,t 分布正态分布
1、置信度或置信水平(confidence level) 用P表示。
它表示某一 t值时,测定值 x落在( t s)范围的概率。
2、置信系数或显著性水平(level of significance) 用表示。
它表示某一 t值时,测定值 x落在( t s)范围外的概率。
注:因 t值与 f有关,一般用 t ,f 表示。 t ,f u
(二)平均值的精密度和置信区间
1、平均值的精密度用平均值的标准偏差表示。
结论:(1)n次测量的精密度是单次测量的倍。
(2)实际工作中,一般平行测定3-4次,较高要求时,可测定5-9次。
(3)