文档介绍：海天教育集团
概率统计模点辅导
主讲:张卓奎
一、选择题
1. 设 PB()> 0, AA12=Φ,则下面结论不正确的为( )
(A) PAAB()012 = (B) PA()()()12∪ AB=+ PAB 1 PAB 2
(C) PAAB()112 = (D) PA()112∪ A B=
解:应选(C)。用排除法(A)、(B)、(D)都正确,故选(C)。
2. 袋中有 4 只球,其中红球、黑球、白球各一只,红、黑、白三色球一只,现从袋中任
取 2 球,则其中恰有一球上有红色的概率为( )
1 1 1 2
(A) (B) (C) (D)
6 3 2 3
11
CC22 2
解:应选(D)。这是一个古典概率,于是所求的概率为 p = 2 = ,故应选(D)。
C4 3
3. 设 AC⊃, B ⊃ C , PA()= , PA()− C = , PAB()= ,则 PABC()−=
( )
(A) (B) (C) (D)
解:应选(B)。由于 AC⊃, B ⊃ C ,因此 AC= C, BC= C ,从而 ABC= A() BC
==AC C ,所以
P( AB−= C ) P ( AB ) − P ( ABC ) = P ( AB ) − P () C = P ( AB ) −(() P A − P ( A − C )) =
故选(B)。
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4. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为 p ,则在成功 2 次之前已经失败 3 次
的概率为( )
(A) 4(1)p23− p (B) 4(1)p − p 3 (C) p23(1− p ) (D) (1− p ) 3
解:应选(A)。依题设至第 2 次成功共进行了 5 次独立试验,前 4 次试验中有 1 次成功和
3 次失败,第 5 次试验成功,已知第 5 次成功的概率为 p ,前 4 次试验中有 1 次成功和 3 次失
13
败的概率为 Cp4 (1− p ) ,又试验是独立的,所以在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为
1323
pCp4 (1−= p ) 4 p (1 − p ) ,故选(A)。
2 2
5. 设 X 和Y 相互独立,且 XN~(0,)σ1 ,YN~(0,)σ 2 ,则 PX(1)− Y< ( )
(A)随σ1 ,σ 2 的增加而增加
(B)随σ1 ,σ 2 的减少而减少
(C)随σ1 的增加而增加,随σ 2 的减少而减少
(D)随σ1 的增加而减少,随σ 2 的减少而增加
22
解:应选(D)。由题设知, XY−+~(0, N σ12σ),于是
111
PX(1)()()2()1−<= Y ΦΦ−−= Φ−
22 22 22
σσ12+++ σσ12 σσ12
所以 PX(1)−< Y 随σ1 的增加而减少,随σ 2 的减少而增加,故选(D)。
6. 设两个相互独立的随机变量 X ,Y 的方差分别为 4 和 2,则随机变量 32X − Y 的方差为
( )
(A)8 (B)16 (C)28 (D)44
解:应选(D)。 DX(3− 2 Y ) = 9 DXDY + 4 =×+×= 9 4 4 2 44 ,故应选(D)。
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7. 设总体 X 服从正态分布, EX= −=1, EX 2 4 ,则容量为 n 的样本均值 X 服从的分布
为( )
3 4 1 13
(A) N(1,)−(B) N(1,)−(C) N(,4)−(D) N(,)−
n n n nn
解:应选(A)。由于μ==−EX 1,σ 2222= DX=− EX()4(1)3 EX =−−=,因此
σ 2 3
XN~(,)μ,即 XN~(1,)−,故选(A)。
n n
2 μ 2
8. 设总体 XN~(,)μσ,其中已知,σ未知, X12,,,XX
n 是总体 X 的一个样本,
则下列不是统计量的是( )
n
Xi
(A) min X i (B) (C) (D) X − X
1≤≤in X −μ∑ n 1
i=1 σ
解:应选(C)。由统计量的定义,统计量中不能含总体的任何未知参数,而(C)中含有
总体的未知参数σ,因此(C)不是统计量,故选(C)。
2 2
9. 设总体 XN~(0,)σ, X12,,,XX
n 是来自总体 X 的样本, X 和 S 分别为样本均