文档介绍：第1章矩阵<br****题
1. 写出下列从变量x, y到变量x1, y1的线性变换的系数矩阵:
(1); (2)
2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示,.
4 。b1
a1。
3 1 。b2
a2。 2
2 。b3

3. 设,,求3AB-2A和ATB.
4. 计算
(1)
(2)
5. 已知两个线性变换,,写出它们的矩阵表示式,并求从到的线性变换.
6. 设f (x)=a0xm+ a1xm-1+…+ am,A是n阶方阵,定义f (A)=a0Am+ a1Am-1+…+ amE.
当f (x)=x2-5x+3,时,求f (A).
7. 举出反例说明下列命题是错误的.
(1) 若A2= O,则A= O.
(2) 若A2= A,则A= O或A= E.
.
7. 设方阵A满足A2-3A-2E=O,证明A及A-2E都可逆,并用A分别表示出它们的逆矩阵.
:
(1)
(2).
9. 对下列初等变换,写出相应的初等方阵以及B和A之间的关系式.
=B.
10. 设,其中,,求A9.
11. 设,矩阵B满足AB=A+2B,求B.
12. 设, 利用初等行变换求A-1.
复****题一
1. 设A, B, C均为n阶矩阵,且ABC=E,则必有( ).
(A) ACB=E; (B) CBA=E; (C) BAC=E; (D) BCA=E.
2. 设,,
,,则必有( ) .
(A) AP1P2=B; (B)AP2P1=B; (C) P1P2A=B; (D) P2P1A=B.
3. 设A为阶可逆矩阵,将A的第1列与第4列交换得B,再把B的第2列与第3列交换得C,设
,,则C-1=( ).
(A) A-1P1P2; (B) P1A-1P2; (C) P2P1A-1; (D) P2A-1P1.
4. 设n阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,则下列结论中一定正确的是( ).
(A) A-E不可逆; (B) A-2E不可逆; (C) A-3E可逆; (D) A-E和A-2E都可逆.
5. 设A=(1,2,3),B=(1,1/2,1/3),令C=ATB,求Cn.
6. 证明:如果Ak=O,则(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1,k为正整数.
,B为三阶矩阵,,且A-1BA=6A+BA,求B.
8. 设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求.
9. 设(),求X -1.