文档介绍：第一章行列式§1 二阶与三阶行列式一、二阶行列式的定义设二元线性方程组11 1 12 2 1 21 1 22 2 2a x a x ba x a x b 用消元法解得 1 22 2 12 11 2 21 1 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21,b a b a a b a bx xa a a a a a a a 令11 12 11 22 12 21 21 22a aa a a aa a 称为二阶行列式二、三阶行列式的定义设三元线性方程组11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b 用消元法解得1 22 33 12 23 3 13 2 32 1 23 32 12 2 33 13 22 3 111 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 11 2 33 1 23 31 13 21 3 11 23 3 1 21 33 13 2 31 211 22 33 12 23 31 13 21 3,b a a a a b a b a b a a a b a a a bxa a a a a a a a a a a a a a a a a aa b a b a a a a b a a b b a a a b axa a a a a a a a a 2 11 23 32 12 21 33 13 22 31 11 22 3 12 2 31 1 21 32 11 2 32 12 21 3 1 22 31 311 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31,a a a a a a a a aa a b a b a b a a a b a a a b b a axa a a a a a a a a a a a a a a a a a 令11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 31 32 33a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a 称为三阶行列式§2 全排列及其逆序数一、全排列全排列: n 个不同元素排成一列。可将 n 个不同元素按 1~ n 进行编号,则 n 个不同元素的全排列可看成这 n 个自然数的全排列。n 个不同元素的全排列共有!n 种。逆序: 取一个排列为标准排列,其它排列中某两个元素的次序与标准排列中这两个元素的次序相反时,则称这两个元素构成一个逆序。通常取从小到大的排列为标准排列,即 1~ n 的全排列中取 123 1n n 为标准排列。二、逆序及逆序数逆序数: 一个排列的逆序数的总数称为逆序数。逆序数为偶数称为偶排列,逆序数为奇数称为奇排列,标准排列规定为偶排列。例:讨论 1,2,3 的全排列。全排列 123 231 312 132 213 321逆序数 0 2 2 1 1 3奇偶性偶奇逆序数的计算:设 1 2 np p p 为1,2, ,n 的一个全排列,则其逆序数为1 2 1nn iit t t t t 其中 it 为排在 ip 前,且比 ip 大的数的个数。§3 n 阶行列式的定义下面可用全排列的方式改写二阶,三阶行列式。二阶行列式 1 2 11 12 11 22 12 21 1 2 21 22 1tp pa aa a a a a aa a 其中① 1 2p p 是1,2 的全排列,② t 是 1 2p p 的逆序数,③Σ是对所有1,2 的全排列求和。三阶行列式11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 31 32 33a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a 1 2 31 2 31tp p pa a a 其中① 1 2 3p p p 是1,2,3的全排列,②t 是 1 2 3p p p 的逆序数,③Σ是对所有1,2,3的全排列求和。n 阶行列式的定义 1 2 11 21 1 12 22 2 1 2 1 2 1 nntnp p npn n nna a aa a aa a aa a a 其中① 1 2 np p p 是1,2, ,n 的全排列,②t 是 1 2 np p p 的逆序数,③Σ是对所有1,2, ,n 的全排列求和。§4 对换*对换:一