文档介绍：不等式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有:
对称性:a>bb<a;
传递性:若a>b,b>c,则a>c;
可加性:a>ba+c>b+c;
可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc。
不等式运算性质:
同向相加:若a>b,c>d,则a+c>b+d;
异向相减:,.
正数同向相乘:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。
(4) 乘方法则:若a>b>0,n∈N+,则;
(5) 开方法则:若a>b>0,n∈N+,则;
(6) 倒数法则:若ab>0,a>b,则。
2、基本不等式
定理:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)
推论:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)
算术平均数;几何平均数;
推广:若,则
当且仅当a=b时取“=”号;
3、绝对值不等式
(1)|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a};
|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a}。
(2)
4、不等式的证明:
(1) 常用方法:比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法;
(2) 在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;
(3) 证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。
不等式的解法:
(1)一元二次型不等式的恒成立问题常用结论:
ax2+bx+c>0对于任意的x恒成立;
ax2+bx+c<0对于任意的x恒成立
(2)解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式(组)是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数,方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集,要结合的根及二次函数图象确定解集.
对于一元二次方程,设,,,我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集,列表如下:
含参数的不等式应适当分类讨论。
6 绝对值不等式
2、不等式的解法
一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
≤|x-3|≤6的解集是( )
A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9} B.{x|-3≤x≤9}
C.{x|-1≤x≤2} D.{x|4≤x≤9}
={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于( )
A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>3}
C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3}
|2x-1|<2-3x的解集为( )
A.{x|x< 或x>1} B.{x|x< }
C.{x|x< 或<x< } D.{x|-3<x<}
={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则A∪B等于 ( )
B.{x|x≤-7或x≥3}
C.{x|x≤-7或x>1} D.{x|3≤x<5}
( )
( )
A. B.
C. D.
={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于( )
A.