文档介绍：二元一次不等式组与简单的线性规划
2012年高考数学一轮复****br/>【教材盘点】
+ By +C>0(或Ax + By +C<0)
表示的平面区域.
(1)在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax + By +C =0;
(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,
常把原点作为此特殊点.
(3)若Ax0 + By0 + C>0,则包含此点P的半平面为不等式
Ax + By +C>0 所表示的平面区域,不包含此点P的半平
面为不等式Ax + By +C<0所表示的平面区域.
(4)画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时,应把
边界直线画成实线.
x
y
o
1
-1
x-y+1>0
x-y+1<0
x-y+1=0
例如:作出 x-y+1>0 表示的平面区域.
直线定界,特殊点定域
x
y
o
1
-1
例如:作出 x-y+1>0 表示的平面区域.
y=x+1
y > x+1
y < x+1
判断平面区域的另一种方法
将直线方程化成截距式方程:y=kx+b的形式
y>kx+b表示直线上方的部分
y<kx+b表示直线下方的部分
把x-y+1>0化成y < x+1

(3)可行解——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点.
(4)可行域——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点
构成的集合.
(6)线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的
最大值或最小值的问题.
(1)线性约束条件——由条件列出的一次不等式组.
(2)线性目标函数——由条件列出的函数表达式.
(5)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解.
设z=2x+y,求满足
时,z的最大值和最小值.
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的(x,y)
可行解
可行域
所有的
最优解
例如:
例1、画出不等式组

表示的平面区域
O
X
Y
x+y=0
x=3
x-y+5=0
注:不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、(天津卷)设变量满足约束条件
,则目标函数的
最大值为( )

C
5
5
1
O
x
y
1、画可行域:
B
A
(2,3)
2、求最大值:
目标函数
变形为:
Z:斜率为-4的直线在y轴上的截距
如图可见,当直线经过可行域上的点C时,截距最大,
即z取道最大值。
Zmax=4×2+3=11