文档介绍：第九章刚体的平面运动_理论力学
刚体的平面运动 1. 正确判断刚体的运动类型是否属于平面运动。 2. 研究刚体平面运动的基本方法★分析法--建立运动方程式(详见§9-1) ★运动分解法(本章重点) 含基点法和绕两平行轴转动的合成。 3. 用基点法分解运动在平面图形上任取一点作为基点, 建立平动动系, 将平面图形的运动分解为跟随基点的平动(牵连运动)和相对于基点的定轴转动(相对运动) 。 4. 即:刚体的平面运动平动(跟随基点)+转动(绕基点) 用基点法分析平面运动刚体上各点的速度应用速度合成定理(见§8-2) 。选取基点, --牵连运动为平动。
5 分析速度的另外两种方法(由基点法推论) ★速度投影定理(§9-) ★瞬时速度中心法(§9-) 6 用基点法分析平面运动刚体上各点之加速度★★平动动系:科氏加速度★应用加速度合成定理:
7.
平面运动分解为绕两平行轴的转动平面运动转动(牵连运动)+转动(相对运动) 此法多用于行星轮系速比之计算。★角速度合成定理
★角加速度合成定理
8面机构,其中, 有的构件作平动或定轴转动,还有些构件的运动既含平动,又含转动成分,称之为平面运动。如下列各图所示。试分析以下各图中那些构件的运动属于平面运动?(观察动画) §9-1 刚体平面运动方程式定义
图 9-5 中平面
为固定平面, 平面
, 并固结于刚体上。
定义:刚体在运动过程中,其上存在一个平面
始终和固定平面
保持平行且距离不
变,则称此刚体作平面运动。或刚体作平面运动的充要条件是:刚体在运动过程中其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。
刚体的平面运动简化成平面图形的运动观察图 9-5,设刚体与平面之截面为,在刚体上作一直线作平动, 故可用点代表并交于点,则
由定义不难推出, 在刚体运动过程中, 由此推出以下结论。
的运动(见§7-) 。
结论:刚体的平面运动可以用平面图形
来代表。
刚体平面运动方程式现在来描述平面图形在空间的位置。(1)在图形上作直线(2)运动方程式,只需确定的位置就可以确定的位置。见图 9-6
(9-1) §9-2 平面运动分解为平动和转动
基点法是研究刚体平面运动的基本方法为基点,并以基点为坐标原点,建立一平动动系,用以代表图形的运动。设经过
选取,如图 9-7 所示。之后运动到,此
图形上某点
在图形上任作一直线过程可以分解为两个步骤: (1)平动--- 即由(2)定轴转动--- 即
到
,此时绕基点转过一个
,称跟随基点平动。角,到达 D 。
这样,平面运动分解成跟随基点的平动和相对于基点的转动。这种分解方法称为基点法。 2. 基点法的特点(1)平动部分与基点选择有关。(2)转动部分与基点选择无关。读者试用作图方法验证之。(3)相对于动系转动的角速度形的角速度,与基点选择无关。§9-3 平面运动刚体上各点的速度分析。由于是平动动系,所以。称为图
基点法
点的速度合成定理:
。
(见§8-2) 当我们分析刚体上各点的速度时,要用到第八章所学概念。图 9-8 所示,设已知图形上点速度及图形角速度。现在分析任意点的速度。
连接
,设
。取
为基点,建立平动动系
(在以后的分析中动系可
以不画出来,基点法本身就意