文档介绍：考点一导数的几何意义
[2011·湖南卷] 曲线y= -在点M处的切线的斜率为
例2 [2011·山东卷] 曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
考点二导数的运算
例3 [2011·江西卷] 若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
例4 [2011·辽宁卷] 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
考点三利用导数研究函数的单调性
例5[2011·广东卷] 设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.
例6 [2011·福建卷] 已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=…是自然对数的底数).
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
例7[2011·安徽卷] 设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
考点四利用导数研究函数的极值问题
例8 [2011·安徽卷] 函数f(x)=axm(1-x)n在区间[0,1]上的图像如图1-2所示,则m,n的值可能是( )
=1,n=1 =1,n=2 =2,n=1 =3,n=1
例9[2011·浙江卷] 设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R.
(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
考点四利用导数研究函数的最值问题
例10[2011·北京卷] 已知函数f(x)=(x-k)2e.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围.
例11 [2011·江西卷] 设f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.
考点六利用导数与不等式相联系
例12 [2011·课标全国卷] 已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>+,求k的取值范围.
例13 [2011·辽宁卷]已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.
考点七利用导数研究实际问题
例14 [2011·山东卷]某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器
的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且
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