文档介绍：例1、设函数在点处可导,且,试求
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ( 为常数)。
解:注意到
当)
(1) ;
(2)

=A+A=2A
(3)令,则当时,
∴

(4)

例2、
(1)已知,求;
(2)已知,求
解:
(1)令,则,且当时, 。
注意到这里
∴

(2)∵
∴

①
注意到,
∴由已知得②
∴由①、②得
例3、求下列函数的导数
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6)
解:
(1)

(2) ,
∴
(3) ,
∴
(4) ,
∴
(5) ,
∴
(6)
∴当时, ;
∴当时,
∴
即。

例5、已知曲线,其中,且均为可导函数,
求证:两曲线在公共点处相切。
证明:注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合,
设上述两曲线的公共点为,则有
, ,
∴,
∴,
∴,
∴
于是,对于有; ①
对于,有②
∴由①得,
由②得

∴,即两曲线在公共点处的切线斜率相等,
∴两曲线在公共点处的切线重合
∴两曲线在公共点处相切。
例6、
(1)是否存在这样的k值,使函数在区间(1,2)上递减,在(2,∞)上递增,若存在,求出这样的k值;
(2)若恰有三个单调区间,试确定的取值范围,并求出这三个单调区间。
例8、
(1)已知的最大值为3,最小值为-29,求的值;
(2)设,函数的最大值为1,最小值为,求常数的值。

五、高考真题
(一)选择题
1、(2005·湖南卷)设, , ,…, , ,则( )。
A、 B、 C、 D、
分析:由题意得,
,
,
,

∴具有周期性,且周期为4,
∴,应选C。
2、(2004·湖北