文档介绍：中美高中数学中指数函数、对数函数之教材比较
许丹晔/陆新生
【专题名称】高中数学教与学
【专题号】G312
【复印期号】2010年04期
【原文出处】《中学数学教学参考》(西安)2009年10上期第69~71页
【作者简介】许丹晔,陆新生,上海师范大学教育学院。
    一、问题的提出
    函数是整个数学体系中一个基本而又重要的概念,而指数函数与对数函数是高中阶段函数学习内容的重要组成部分。各国由于教育情况不同,对于该部分在教材上的处理也不同。那么美国在教材上对于该部分知识的处理与我国有些什么区别呢?笔者选用了由美国Holt,Rinehart and Winston公司出版的Algebra 2教材与上海教育出版社出版的教材(试用本)(以下简称“上教版”),将两本教材中对于指数函数和对数函数部分在学习内容简要、数学知识的呈现、概念产生形成过程、学习素材等方面做一比较。
    二、比较结果
    
    在美国教材中,指数函数和对数函数是作为代数整本教材的第七章共同呈现的,而上教版教材中指数函数的知识在高一上册,对数函数的知识在高一下册,可能由于考虑到知识的系统性编排,虽然涉及两本教材,但是编者还是将指数函数与对数函数连同幂函数一起放置在了同一章节即第四章。表1是美国教材第七章和上教版第四章涉及指数函数与对数函数的具体编排。
    将表1进行梳理发现7-,在此笔者以7-1~,类似地,我们还可以得到7-2~;7-3~;7-4~;7-5~、,而7-6、7-7、7-8章节在上教版章节列表中并无相应的章节与之对应。“对数的概念及其运算”中是有所提及的,只是没有美国教材那么重视自然对数的教学,将其单独列为一章节。值得特别注意的是7-4、7-7、7-8章节在上教版中既没有相应的章节与之对应,在其具体内容呈现过程中也没有体现。,对学生的知识掌握要求并不高。因此可以总结为美国教材所呈现出来的学习内容要略丰富于上教版。
    表1 两种教材的具体编排
    
    
    尽管两本教材涉及的核心知识类似,但给人的感受完全不同,很大程度上是由于两本教材向读者呈现数学知识时的过程不同。美国教材给学生提供的基本学习过程是:who/why式提问→具体的问题情境→新知识→例题、检验→思考与讨论→练习;上教版的基本学习过程是:具体的问题情境→新知识→例题→练习。
    将以上两种知识呈现过程进行比较后发现,美国教材比上教版主要多了who/why式提问以及思考与讨论两个环节。其中who/why式提问是指每章节初都会出现的“Who uses this?或Why learn this?”如7-1章节开始教材编写者用了如下的设计,“谁会用到这个?收藏家们能用指数函数模型算出稀有乐器的价值(见例2)”这样的设计使得学生在学习新知识前就很清楚地知道谁会用到以下的新知识和学习新知识的原因,诱发学生的学习动机和明确学习目的,并结合生活中常见的现象加以解释,拉近了数学与学生之间的距离。再看思考与讨论这一环节的具体内容,美国教材很重视培养学生师生