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北京航天航空大学 2005 年博士研究生数值分析真题
盛世清北心
一. 填空题:
1. x1 = , x2 = , x3 = ,都是精确到小数点后2位,则 x1 x2 + x3 的
绝对误差为,相对误差为。
2. f (0) = 0 , f (1) = 16 , f (2) = 46 ,则 f [0,1]= , f [0,1,2]= ,过三
点的牛顿插值多项式为:
⎧ax1 + x2 = 1
3. ⎨,如果迭代法收敛,其必要条件为。
⎩x1 + 4ax2 = 2
3
4. e x sin xdx ,当 n 至少为时,其复合梯形公式截断误差不超过10−6 。
∫1
二. 计算题:
⎡3 2 1⎤⎡x1 ⎤⎡5⎤
1. 已知: ⎢2 1 0⎥⎢x ⎥= ⎢3⎥。进行 A = L •U 分解,在求解 x 。
⎢⎥⎢ 2 ⎥⎢⎥
⎣⎢1 0 3⎦⎥⎣⎢x3 ⎦⎥⎣⎢4⎦⎥
2. 已知:
x 5 10 15 20
y
用最小二乘一次多项式拟合曲线。
3. 已知 f (x) 有四阶连续导数,求埃尔米特三次插值多项式,使其满足:
H (a) = f (a), H ′(a) = f ′(a), H ′′(a) = f ′′(a), H ′′(b) = f ′′(b),并误差估计。
⎡ 2 −1 1⎤
已知: , ⎢⎥, T 。求用方法
4. Ax = b A = ⎢ 2 2 2⎥ b = [1 −1 −1] Gauss-Seidel
⎣⎢−1 −1 2⎦⎥
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求解是否收敛?如收敛则写出迭代公式。
1 1
5. 选一复化求积公式求 I = dx 的近似值,要求截断误差小于10−4 。
∫0 (1+ x) x
1 2
6. 试确定节点 x1 , x2 , x3 ,使公式 f (x)d