文档介绍：一次函数的解题技巧
一次函数是初中数学最重要的内容之一,它的知识结构体系非常丰富,在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法:如数形结合思想,函数思想,转化和化归的思想,综合运用思想等,掌握一次函数的解题技巧,可以提高同学们的学****效率,下面举例说明:
一:数形结合思想
例1 如图,直线y=ax+b经过点A(-1,-2)和B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式的解集是为:( )
x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0
分析:根据不等式2x<kx+b<0体现的几何意义得到:直线y=kx+b上,点在点A与点B之间的横坐标的范围.
解答:
解:不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间.
故选B.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组),注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
练****1:
直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为( )
A.
x>1
B.
x<1
C.
x>﹣2
D.
x<﹣2
练****2:
如图,L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象,设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm,则k甲与k乙的关系是( )
>k乙 =k乙 <k乙
二:函数思想
通过学****函数使我们逐步用函数的观点,方法去思考问题,将已知条件或所给数量关系进行转化,借助函数的图像或性质去解决问题。
例2 :到商家购买,每件需要8元;方案2:学校自己制作,每件4元,,方案1与方案2的费用分别为y1,y2(元).
(1)分别写出y1,y2的函数表达式;
(2)当购置仪器多少件时,两种方案的费用相同?
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?请说明理由.
解:(1)y1=8x,y2=4x+120.
(2)y1=y2,则x=30.
(3)当x=50时,y1=400,y2=320,
∴y2<y1选用方案(2)便宜.
练****1 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件):①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.