文档介绍：《概率论与数理统计》试题
一、判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”)
⑴对任意事件A和B,必有P(AB)=P(A)P(B) ( )
⑵设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )
⑶若X服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( )
⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理( )
⑸样本方差=是母体方差DX的无偏估计( )
二、(20分)设A、B、C是Ω中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出来
(1)仅发生,B、C都不发生;
(2)中至少有两个发生;
(3)中不多于两个发生;
(4)中恰有两个发生;
(5)中至多有一个发生。
三、(15分) 把长为的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率.
四、(10分) 已知离散型随机变量的分布列为
求的分布列.
五、(10分)设随机变量具有密度函数,< x<,
求X的数学期望和方差.
六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求.
x 0 1 2 3
Ф(x)
七、(15分)设是来自几何分布
,
的样本,试求未知参数的极大似然估计.
《概率论与数理统计》试题(1)评分标准
一⑴×;⑵×;⑶√;⑷√;⑸×。
二解(1)
(2)或;
(3)或;
(4);
(5)或
每小题4分;
三解设‘三段可构成三角形’,又三段的长分别为,则,不等式构成平面域.------------------------------------5分
a
S
发生
a/2
不等式确定的子域,----------------------------------------10分
所以
A
a
a/2
0
-----------------------------------------15分
四解的分布列为
.
Y的取值正确得2分,分布列对一组得2分;
五解,(因为被积函数为奇函数)--------------------------4分
----------------------------------------10分
六解 X~b(k;100,), EX=100×=20, DX=100××=16.----5分
---------------------------10分
=+--1
.--------------------------------------------------15分
七解----------5分
--------------------------------10分
解似然方程
,
得的极大似然估计
。--------------------------------------------------------------------15分
《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答
一、填空题(每小题3分,共15分)
,且,则至少有一个不发生的概率为__________.
设随机变量服从泊松分布,且,则______.
设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.
设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.
设总体的概率密度为
.
是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.
解:1.
即
所以
.
2.
由知
即解得,故
.
,密度为则
因为,所以,即
故
另解在上函数严格单调,反函数为
所以
4.,故
.
解似然方程得的极大似然估计为
.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
,且相互独立,则以下结论中不正确的是
(A)若,则与也独立.
(B)若,则与也独立.
(C)若,则与也独立.
(D)若,则与也独立. ( )
,则的值为
(A). (B).
(C). (D). ( )
,则下列结论中正确的是
(A)与独立. (B).
(C). (D). ( )
若独立,则的值为