文档介绍：23.(本小题满分12分)
如图,在中,斜边,为的中点,的外接圆与交于点,过作的切线交的延长线于点.
A
E
F
O
D
B
C
第23题图
(1)求证:;
(2)计算:的值.
20. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.
,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,
MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的
任意一点,则PA+PC的最小值为.
21.(10分)如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC .
求证:AC⊥BC .
已知,如图在矩形ABCD中,点0在对角线AC上,以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径.
24.(12分)(1)已知,如图l,△ABC的周长为,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:;
(2)已知,如图2,△ABC中,A、B、C三点的坐标分别为A(一3,O)、B(3,0)、C(0,4).若△ABC内心为D。求点D坐标;
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标。
28.(13分)如图,在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为,以为一边作正方形,,交边于点.
(1)求线段的长;
(2)连接,试判断直线与⊙的位置关系,并说明你的理由;
(3)直线上是否存在着点,使得以为圆心、为半径的圆,既与轴相切又与⊙外切?若存在,试求的值;若不存在,请说明理由.
28. (8分)已知直线与轴轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)
(1)求的值和点A的坐标;
(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为。
①求与的函数关系式,并写出的取值范围;
②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙。
20. (本题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=AD,∠BAD的平分线交BC于E,连接DE.
(1)说明点D在△ABE的外接圆上;(6分)
(2)若∠AED=∠CED,试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系,并说明理由.(6分)
A
O
B
D
C
P
24.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30º.
(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
25.(9分)我们知道,当一条直线与一个圆有两个公共点时,,我们定义:当一条直线与一个正方形有两个公共点时,称这条直线与这个正方形相交.
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).
(1)判断直线y=x+与正方形OABC是否相交,并说明理由;
C
B
O
A
x
y
(2)设d是点O到直线y=-x+b的距离,若直线y=-x+b与正方形OABC相交,求d的取值范围.
A
O
B
D
C
(第21题)
21.(满分8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,,,
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为3,求的长.(结果保留)
25.(满分13分)
几何模型:
条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点.
问题:在直线上确定一点,使的值最小.
方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,,由正方形对称性可知,,则的最小值是___________;
(2)如图2,的半径为2,点在上,,,是上一动点,求的最小值;
(3)如图3,,是内一点,,分别是上的动点,求周长的最小值.
A
B
′
P
l
O
A
B
P
R
Q
图3
O
A
B
C
图2
A
B
E
C
P
D
图1
(第25题)
P
26.(10分)图12中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、BD是线段,且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B,线段AB=180m,∠