文档介绍：钓鱼岛,
乘风破浪会有时
直挂云帆济沧海
生博教学资源
自爱自尊自强自信自制自责自律自量
对数及其运算
学习目标
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课前自主学案
(1)aras=____;(2)(ab)r=____;(3)(ar)s=____.(其中a,b>0,r,s∈Q)
>0且a≠1,则当x=__时,ax=1;当x=__时,ax=a.
=2,则x=__;若3x=9,则x=__;若2x= ,则x=____.
ar+s
arbr
ars
0
1
1
2
-4
知新益能

(1)定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以______________,记作________,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
(2)指数式与对数式的关系
a为底N的对数
x=logaN
底数
指数
幂
底数
对数
真数

(1)以10为底的对数叫做________,简记为_____.
(2)以无理数e=…为底数的对数叫做__________,简记为______.

设a>0,且a≠1,则
(1)零和负数______对数;
(2)1的对数为零,即_________;
(3)底数的对数等于1,即_________.
常用对数
lgN
自然对数
lnN
没有
loga1=0
logaa=1
问题探究
1.(-3)2=9能写为log(-3)9=2吗?
提示:>0,且a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.
=N(a>0,a≠1,N>0)成立吗?为什么?
提示:=N,则b=logaN,∴ab=alogaN=N.
课堂互动讲练
考点突破
指数式与对数式的互化
对数式是指数式的另一种表达,求幂指数往往转化为对数;求对数值往往转化为指数幂的形式.
【思路点拨】将对数式与指数式互化,即可得解.
例1
对数要成立必须具备底数大于0且不等于1,且真数大于0,这是对数存在的基础.
求下列各式中x的范围.
(1)log(2x-1)(x+2);(2)log (x2+1)(-3x+8).
【思路点拨】注意到x既存在于底数中,又存在于真数中,解答本题结合对数的概念,应考虑其各自的要求解出x满足的条件.
对数的概念
例2