文档介绍：一元二次不等式的应用
例1:m为何值时,方程x2+(m-3)x+m=0有实数解
解方程x2+(m-3)x+m=0有实数解等价于
Δ= (m-3)2-4m≥0
即 m2-10m+9 ≥0
这是关于m的一元二次不等式,按求解程序,可得这个不等式的解集为{m∣m≤ 1或m ≥9}
所以,当m≤ 1或m ≥9时,原方程有实数解.
例题讲解
例2 解不等式
即原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}
解:按商的符号法则,不等式可转化成不等式
解这个不等式,可得x≤-1或x>3
例题讲解
例3 解不等式
解这是一个一元三次不等式,我们还是利用对函数图像的分析来解决这个问题,设
x
3
2
1
0
(1)显然,y=f(x)的图像与x轴的交点有三个,它们的坐标依次是(1,0),(2,0), (3,0);
例题讲解
x
3
2
1
0
+
+
(2) 函数y=f(x)的图像把x轴分成了四个不相交的区间,它们依次为(-∞,1) ,(1,2) ,(2,3), (3, +∞) ;
变化规律很明显,从右到左的每个区间符号正负相间.
通过分析,知道不等式
的解集为
(3)当x>3时,f(x)>=f(x)的图像是一条不间断的曲线,并且f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化,由此知道y=f(x)的函数值的符号如图
例题讲解
如果把函数f(x)图像与x轴的交点(1,0),(2,0), (3,0)形象地看成“针眼”,函数f(x)的图像看成“线”,那么上述这种求解不等式
的方法,我们形象地把它称为穿针引线法.
归纳总结
例4 国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品m t,按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税