文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编2
函数与方程
一、选择题
1.【2012高考重庆理7】已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的
(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件
(C)必要而不充分的条件(D)充要条件
【答案】D
【解析】因为为偶函数,所以当在上是增函数,则在上则为减函数,又函数的周期是4,,根据函数的周期可知在上则为减函数,又函数为偶函数,根据对称性可知,在上是增函数,综上可知,“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件,选D.
2.【2012高考北京理8】,前m年的年平均产量最高。m值为( )

【答案】C
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C。
3.【2012高考安徽理2】下列函数中,不满足:的是( )

【答案】C
【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。
【解析】与均满足:得:满足条件.
4.【2012高考天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力.
【解析】解法1:因为函数的导数为,所以函数单调递增,又,,即且函数在内连续不断,故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1.
解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.
5.【2012高考全国卷理9】已知x=lnπ,y=log52,,则
(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x
【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法。
【解析】,,,,所以,选D.
6.【2012高考新课标理10】已知函数;则的图像大致为( )
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点,则需要满足极佳中一个为零即可。
【解析】法1:因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而,当时取得极值
由或可得或,即。
法2:排除法,因为,排除A.,排除C,D,选B.
7.【2012高考陕西理2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数;B是奇函数且是减函数;C是奇函数且在,上是减函数;.
8.【2012高考重庆理10】设平面点集,则所表示的平面图形的面积为
(A) (B) (C) (D)

【答案】D
【解析】法1:由对称性: 围成的面积与,围成的面积相等得:所表示的平面图形的面积为,围成的面积既。
法2:由可知或者,在同一坐标系中做出平面区域如图:,由图象可知的区域为阴影部分,根据对称性可知,两部分阴影面积之和为圆面积的一半,所以面积为,选D.
9.【2012高考山东理3】设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数在R上为减函数,则有。函数为增函数,则有,所以,所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件,选A.
10.【2012高考四川理3】函数在处的极限是( )
A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于

【答案】A.
【解析】即为,故其在处的极限不存在,选A.
[点评] 分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,,掌握好定义域的范围是关键。
11.【2012高考四川理5】函数的图象可能是( )

【答案】D
【解析】当时单调递增,,故A不正确;
因为恒不过点,所以B不正确;
当时单调递减,,故C不正确;D正确.
[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.
12.【2012高考山东理8】,,当时,。则
(A)335 (B)338 (C)1678 (D)2012
【答案】B
【解析】由,可知函数的周期为6,所以,,,,,,所以在一个周期内有,所以,选B.
13.【2012高考山东理9】函数的图像大致为
【答案】D
【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点