文档介绍：2012年全国各地中考数学解析汇编
三十六章规律探索型问题
12.(2012山东省滨州,12,3分)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
﹣1 ﹣1 C. D.
【解析】设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,
因此,5S﹣S=52013﹣1,
S=.
【答案】选C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法,,再相减可得s的值.
(2012广东肇庆,15,3)观察下列一组数:,,,,,……,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是▲.
【解析】通过观察不难发现,各分数的分子与分母均相差1,分子为连续偶数,分母为连续奇数.
【答案】
【点评】本题是一道规律探索题目,考查了用代数式表示一般规律,难度较小.
18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,…根据你发现的规律,第2012个数是___________
【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.
【答案】-2012
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.(2012贵州省毕节市,20,5分)在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形。
解析:观察图案不难发现,图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布,写出第n个图案的正方形的个数,然后利用求和公式写出表达式,再把n=10代入进行计算即可得解.
答案:解:第1个图案中共有1个小正方形,第2个图案中共有1+3=4个小正方形,第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形,…,第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)==n2个小正方形,所以,第10个图案中共有102=:100.
点评:本题是对图形变化规律的考查,根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布,得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.
18.(2012贵州六盘水,18,4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入,展开式中的系数1、3、3、,写出的展开式. ▲.
分析:该题属规律型,通过观察可发现第五行的系数是:1、4、6、4、1,再根据例子中字母的排列规律即得到答案.
解答:解:由题意,,
故填.
点评:本题考查了数字的变化规律,从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律,从而得到答案.
17. (2012山东莱芜, 17,4分) 将正方形ABCD的各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点….,按此规律,则点A2012在射线上.
【解析】
射线名称
点
点
点
点
点
点
点
点
点
A1
A3
A10
A12
A17
A19
A26
A28
…
CD
A2
A4
A9
A11
A18
A20
A25
A27
…
BC
A5
A7
A14
A16
A21
A23
A30
A32
…
DA
A6
A8
A13
A15
A22
A24
A29
A31
…
根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,
2012=16×125+12,所以点A2012所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB,所以点点A2012在射线AB上.
【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题,可以列出点的排列规律从中得到规律,在变化的点中找到其排列直线的不变的规律,此类问题的排列通常是具有周期性,按照周期循环,本题难度适中.
16、(2012,黔东南州,16)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第()个图有个相同的小正方形。