文档介绍：2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)
第二十一章勾股定理
勾股定理
(2012广州市,7, 3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,利用直角三角形面积的两种求法,求出点C到AB的距离。
【答案】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式,于是有CD=。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理,直角三角形根据面积得到的一个等积式,列方程求线段CD的长。
(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
B. C. 10或
解析:.
解答:解:如下图,,

故选C.
点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.
(2012四川省南充市,14,4分) 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.
【解析】过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥⊿ABE≌⊿ADF,得AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,,所以.
【答案】cm.
【点评】本题考查了三角形的全等变换、,将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.
(2012山东省荷泽市,16(2),6)(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标.
【解析】根据折叠问题及矩形的性质,可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.
【答案】(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,
在中,,,
,.
在中,,
又,,
,.
【点评】在平面直角坐标系中,求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离,也就是求线段的长,求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.
(2012贵州贵阳,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长( )
C.
解析:由已知得,BF=2BD=AB,所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°,∠FCE=90°,可得EF=2EC=2.
解答:选B.
点评:本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识,也涉及到全等三角形的判定与性质,相对综合.
(2012浙江省嘉兴市,6,4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一