文档介绍：2012年全国各地中考数学解析汇编
三十八章动手操作型问题
10.(2012湖北荆州,10,3分)已知:顺次连结矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连结菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
图①图②图③
【解析】本题是规律探索题。观察图①有4个直角三角形, 图②有四个直角三角形,图③有8个直角三角形,图④有8个直角三角形,图⑤图⑥有12个直角三角形……
可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……
4 → 8 → 12 → 16 →……
直角三角形的个数,依次增加4个,并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍,
所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个
【答案】B
【点评】对于规律探索题,关键是寻找变化图形中的不变的规律。
(2012·哈尔滨,题号22分值 6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个
即可);
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个
即可);
【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.
(1)可以分三种情况来考虑:
以A(B)为直角顶点,过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)
以C为直角顶点:斜边AB=5,因此两直角边可以是3、4或、;
(2)也分可分三情况考虑:
以A(B)为等腰三角形顶点:以A(B)为圆心,以5为半径画弧来确定顶点C;
以C为等腰三角形顶点:作AB垂直平分线连确定点C(点C不能落在格点上).
【答案】
【点评】本题属于实际动手操作题,主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想,有一定的难度,容易错解和漏解.
25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′
②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.
A
D
B
C
D′
A
B
O
图6
图5
【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形,②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.
A
D
B
F
D′
A
B
O
A′
B′
E
【答案】画图见解析
【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.
24.(2012广安中考试题第24题,8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
思路导引:动手操作,注意分类讨论,进行长度计算问题,联系平行四边形的性质:对角线互相平分,以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答
解析:设AB=AC=xcm,则BC=(x+2)cm,根据题意得出x+2+2x=32,解得x=10。因此AB=AC=10cm,BC=12cm,过点A做AD⊥BC于点D,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=6cm,AD==8cm,
可以拼成4种四边形,如图所示:图(1)中两条对角线之和是10+10=20(cm),
图(2)中两条对角线之和是()(cm),
图(3)中,BO===
两条对角线之和是()(cm),
图(4)中,S△ABC=AC×BC=AB×OC,所以OC==,
两条对角线之和是×2+10=(cm);
点评:几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题,往往多解,因此应当分类讨论,分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行,图形的有关计算,往往联系直角三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数进行.
专项四动手操作型问题(38 )
22.(2012北京,22,5)操作与探究:
(1)对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点的对应点.
点在数轴上,对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,,若点表示的数是,则点表示的数是;若点表示的数是2,则点表示的数是;已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合,则点表示的数是;
(2)如图2,在平面直角坐标系