文档介绍：2012年全国各省市高考好题集锦
1、已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是(上海文14)
【解析】由题意得,,,…,,
∵,且>0,∴,易得==…====,
∴+=+=。
2、若(),则在中,正数的个数( C )
A、16 B、72 C、86 D、100(上海文18)
3、如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,且,其中、为常数,则四面体的体积的最大值是。(上海理14)
【解析】过点A做AE⊥BC,垂足为E,连接DE,由AD⊥BC可知,BC⊥平面ADE,
所以=,
当AB=BD=AC=DC=a时,四面体ABCD的体积最大。
过E做EF⊥DA,垂足为点F,已知EA=ED,所以△ADE为等腰三角形,所以点E为AD的中点,又,∴EF=,
∴==,
∴四面体ABCD体积的最大值=。
4、设,,在中,正数的个数是( D )
(上海理18)
5、已知,。若,或,则的取值范围是_________。(北京文14)()
【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,;时,。而对,或成立即可,故只要,,(*)恒成立即可.①当时,,不符合(*)式,舍去;②当时,由<0得,并不对成立,舍去;③当时,由<0,注意,,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是。
6、设函数,是公差不为0的等差数列,,则( D )(四川文12)
A、0 B、7 C、14 D、21
【解析】
,即,根据等差数列的性质得,即
,即,即,,故选D.
7、椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。(四川文15)
8、设为正实数,现有下列命题:(1、4)
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) (四川文16)
9、设函数,是公差为的等差数列,,则( D ) (四川理12)?
A、 B、 C、 D、
【解析】,即
,而是公差为的等差数列,代入,即
,不是的倍数,.
,故选D.
10、记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:
①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) ? (四川理16)(1、3、4)
11、已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是.(天津文14)(
12、设,,若直线与圆相切,则的取值范围是 D (天津理8)
(A) (B)
(C) (D)
13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是. 14.(天津理14)
14、设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则②若;则
③若;则④若;则
⑤若;则(安徽理15)
【解析】正确的是①②③
①
②
③当时,与矛盾
④取满足得:
⑤取满足得:
15、函数的图象大致为(山东文10) (D)
16、设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(山东文12)(B)
(A) (B)
(C) (D)
解:设,则方程与同解,,必须且只须或,因为,,,比较系数得,故.,由此知,故答案为B.
17、定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2012
解析:,而函数的周期为6,
.
答案应选B (山东理8)
C
D
17、如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。
解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转
了弧度,此时点的坐标为
.
(山东理16)
18、对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则= (B)
A. B. 1 C. D.
【解析】:因为,
且和都在集合中
所以,,,所以
所以,故有(广东理8)
19、当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(全国新课标文11) (B)
(A)(0,) (B)(,1) (C)(1,) (D)(,2)
20、数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an