文档介绍：§5-6等直圆杆的扭转应变能

O
(比能)
按剪切虎克定律
一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
d ——簧丝横截面的直径
密圈螺旋弹簧——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
D ——弹簧圈的平均直径
d
D
O
O
a
二、弹簧的内力
用过弹簧轴线O-O的截面,
将弹簧截开
可近似地认为:
该截面为弹簧的横截面
§ 密圈螺旋弹簧的计算
A
F
O
O
T
F
S
簧杆横截面上的最大切应力
则
弹簧的变形
外力功
弹簧的变形能
由
得:
令
d
D
O
O
a
§5-7 简单的扭转超静定问题
一. 扭转超静定问题的解法
和拉压超静定问题一样,要考虑平衡方程、变形相容方程和物理方程。关键在于寻找变形协调关系作为补充方程。
二. 算例
平衡方程
物理方程
几何方程
联立求解
[例5—9]两端固定的圆截面等直杆AB,在截面C受外力偶矩M作用,试求杆两端的支座反力偶矩。
静力平衡方程为
变形协调条件为
解:
(3)式代入(2)式即
物理方程
(3)
(4)
(1)式和(4)式联立求解得:
(5)
[例5-10]一圆钢管套在一实心圆钢轴上,长度均为l,钢管与钢轴材料相同,先在实心圆轴两端加外力偶矩m,使轴受扭后,在两端把管与轴焊起来,去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。
解:外管与内轴承受的扭矩相等,设为T
图a所示组合杆,由半径为ra的实心铜杆和外半径为rb,内半径为ra的空心钢杆牢固地套在一起,两端固结在刚性块上,受扭转力偶矩Me作用。试求实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩Ta和Tb,并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。
例题 6-6