文档介绍：时间段落
放缩法在数列与不等式结合问题中应用学案
教学目标
内容模块
教学过程与方法
第1段落
__2__分钟
其中缄默情境下学生自主学习活动的时间
__1__分钟
了解数列在高考中的地位,明确数列解答题的难度。
一、追根溯源
(2015年浙江高考数学样卷)设数列a1,a2,…,a2015满足性质P:,.
(Ⅰ) (ⅰ) 若a1,a2,…,a2015是等差数列,求an;(ⅱ) 是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015?
(Ⅱ) 求证
:
教师引入,结合新的考试说明以及2015年的样卷,还有每年很多省份高考都是以放缩法作为数列的考试题,所以要引起我们重视,今天我们与大家一起来探究放缩法在数列与不等式结合问题中的应用。
第2段落
12__分钟
其中缄默情境下学生自主学习活动的时间
__6__分钟
1、掌握数列求和中裂项法的基本拆项方法;
2、理解和掌握构造法和不等式的放缩方法,如
等再如
等
3、通过立体,了解常见数列放缩的思考方法
二、尝试探究
类型一:裂项相消模型
说一说:
如何求下列数列的前项和?
(1),求的前项和--------------良好的结构
(2),求的前项和, ---------不良的结构
做一做:
例题:
证明:
变式1:又如何证明:
变式2:证明:
请学生回答下列两个问题,第一个问题利用裂项相消得;第二个问题不能直接求和,若学生说成,教师再问,能不能把通项放大,这里-- -----------2分钟
接下来,请同学们做例题,一个学生上黑板扮演,强调书写格式。-- ----------2分钟
又如何证明变式1,学生接着再做,教师在边上巡视,然后请一位学生回答。把,这里也是。教师补充,比较与,后者放大得小一些,所以得到的和也小一些,也就是更接近与他的实际值及上界,教师再问有没有其他解法,若没有,教师提示莫若前两项不做放缩,从第三项开始起放缩,但放缩与例题一样也可得到。- ---4分钟
让学生思考,我们如何列项呢,让学生思考,若想不出来,教师提示, ,裂项求和。
小结:不良的结构,通过观察,构造式子,但要注意放缩开始项与精度,然后成为良好的结构。------------4分钟
第3段落
掌握等比数列求通项和求和方法;
类型二:等比类模型
请学生回答这两个问题,(1)是等比数列求和,(2)不能直接求和,但可以通过放缩
_23_分钟
其中缄默情境下学生自主学习活动的时间
10__分钟
2、理解构造法和放缩法,如
再如:
还有辅助构造:
等等
3、体会放缩法中缩小误差的常见技巧,即确定“度”,以及前几项是否需要放缩,即“始”。
说一说:如何求下列数列的前项和?
(1),求的前项和----------良好的结构
(2),求的前项和-----------不良的结构
做一做:
例题::
变式:又如何证明:
变成等比数列,就可以求和了。教师这是数列的通项缩小,和页缩小,我们能不能把通项放大,请做例题---------2分钟
教师在旁边巡视,也请以为学生上黑板扮演,注意书写格式,教师可做订正,学生会用方法一,,(或者利用) -----------3分钟
教师问还有没有其他做法,若有学生回答,,教师说明,这是不等式的一个性质(,则)我们叫糖水原理,若学生想不出来,教师分析,我们要构造一个等比数列,但不知道是什么,办根据结构,其实这里,,即构造了,也就是但这需要验证,如果不适用我们还要做调整。方法三,我们知道等比数列中,,那么这个数列中会不会也有这种关系,,所以-----10分钟
变式题,吧这个和缩小,又如何把通项进行构造,教师巡视,若学生有困难------3分钟
,我们能把放大得小一些,例题中
能否把他变成,,检验,让学生完成,方法二,能否像例题那样构造成等比数列即得到所以,验证当n=1时不适合,所以要做调整,我们第一项不做放缩从第二项开始在做放缩于是得到,所以,这就适合了。小结;:不良的结构,通过观察,构造式子,但要注意放缩开始项与精度,然后成为良好的结构。------------5分钟
第4段落
_6_分钟
其中缄默情境下学生自主学习活动的时间
_5___分钟
巩固分式数列放缩的思考方法和所用的技巧。
课堂练习:1已知数列满足.
证明: ;
2证明:
请坐下面练习,教师在旁边巡视对于(1)
方法二:,得,所以与方法1一样;
方法三:所以
对于第二题
小结:
一种思想:转化思想
不良结构构造式子良好结构
四个步骤;
观察结构---------寻找相似--------构造式子
-------------------注意“始”