文档介绍：--球的体积和表面积--
1. 球的体积
设球的半径为R,它的体积只与半径R有关,是以为自变量的函数
定理:半径为R的球的体积是:
2. 球的表面积
设球的半径为R,它的体积由半径R惟一确定,也是以R为自变量的函数
定理:半径为R的球的表面积是:
,求它的体积.
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.()
例题讲解
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.()
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:.
由计算器算得:
例题讲解
(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体
侧棱长为5cm
例题讲解
,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例题讲解
例3 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:
(1)球的体积等于圆柱体积的;
(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
,它的棱长是4cm,这个球的体积为___cm3.
8
,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
,体积变为原来的_倍.
练习一
课堂练习
:2,则其表面积之比是______.
练习二
,则半径变为原来的___倍.
,则表面积变为原来的___倍.
:2,则其体积之比是______.
课堂练习