文档介绍：毕业论文(设计)
阜阳师范学院
数学专业毕业论文
题目:微积分对现代科学的影响
姓名: 陈亮
2013年04月01日
微积分对现代科学的影响
摘要:从微积分的发展历史及各发展阶段数学家对微积分所引起的不同争论,来阐述微积分的发展对整个自然科学的发展所起的影响。
关键字: 微积分;牛顿;莱布尼兹;极限
1. 数学是自然科学的基础
数学是自然科学的基础学科, 自然科学的发展离不开数学的发展。尤其是数学中的微积分理论,对整个自然科学的发展起了极大的推动作用,为自然科学中一些现象的解释提供了坚实的理论基础,使有限和无限、连续和离散、代数和几何形成了有机的结合与统一。在数学的众多学科分支中,就严谨性、应用性和简洁性而言,微积分应是最具代表性的学科之一。微积分以简洁、优美的形式把运动学问题、磁场问题、几何中曲线的切线问题、函数中最值问题、曲线长度及曲面面积和立体体积问题总结于一个高度统一的理论体系之中。因而,这一理论的产生被誉为数学史上乃至人类文明史上的伟大创造,受到历代数学家、物理学家、哲学家的盛赞。如果我们对其历史和现状作一番认真的考究,追溯这一理论产生的历史,将会使我们更深刻的认识到数学对自然科学发展所起的深刻影响。于此,微积分提出之后,遭到了许多人的猛烈抨击,其中也包括一些著名的数学家。牛顿继承和总结了先辈们的思想,作出了自己独到的建树。他把自己的发现称为“流数术”,称连续变化的量为流动量,无限小的时间间隔为瞬,而流量的速度称为流动率或流数。牛顿的“流数术”就是以流量、流数和瞬为基本概念的微分学主观唯心论哲学家贝克莱 G. Berkeley是抨击微积分理论最强有力的人物。他愤恨牛顿的微积分理论给唯物论以支持,于是向流数术展开了猛烈的攻击。1734 年,贝克莱出版了一本书:《分析学家:或一答致不信神数学家的论文,其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘,教义的主旨有更清晰的陈述,或更明确的推理》在这本书里,他嘲笑无穷小量是已死量的幽灵。他说如果取x 的一个增量i ,这里i代表某一个不为零的量,则 xn 的增量被i 除便是nxn- 1+ n (n - 1) xn - 2i + …+ in - 1,现令i = 0
2. 关于微积分的思想的建立与发展
微积分使极限理论更加成熟
我们知道微积分的基础是极限论,而牛顿、莱布尼兹的极限观念是十分模糊的,牛顿的瞬和流数,莱布尼兹的 dx 和dy 究竟是什么含义? 在他们各自的著述中没有给出明确和一贯的定义,在运用时也显得前后不一。牛顿和莱布尼兹在使用无限小量时,有时视瞬或 dx 为无限小增量,而有时视之为一个有限量加以运算,甚至把它作为零而忽略不计,这就在逻辑上造成明显的矛盾。牛顿曾用有限差值的最初比和最终比———一种萌芽状态的极限概念来说明流数的意义。但是当差值还未达到零时,其比值不是最终的,而当差值达到零时,它们比是 0 。怎样理解这样的最终比,牛顿也承认自己的方法只作出“简略的说明,而不是正确的论证。”而莱布尼兹的微积分论文发表以后,连当时在数学上颇有造诣的数学家象Bernoulli 兄弟也颇感费解:
“与其说有一种说明,还不如说是一个谜。”究竟极限是什么? 无穷小是什么? 在今天很容易理解。但在十九世纪以前还是一个数学上本质性的难题。基极限思想在当时也散见