文档介绍：第四章假设检验
11/11/2017
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§ 假设检验的基本概念
对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”,根据抽样得到的样本观测值,运用数理统计的分析方法,检验这种“假设”是否正确,从而决定接受或拒绝“假设”,这就是本章要讨论的假设检验问题。
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1、什么是假设?
假设:定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。是对总体参数的一种假设。
常见的是对总体均值或比例和方差的检验;
在分析之前,被检验的参数将被假定取一确定值。
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2、市场调研中常见的假设检验问题
一项跟踪调查的结果表明,顾客对产品的了解程度比6个月前所做的类似调查中的显示要低。结果是否明显降低?是否低到需要改变广告策略的程度?
一位产品经理认为其产品购买者的平均年龄为35岁。为检验其假设,他进行了一项调查,。调查结果与其观点的差别是够足以说明此经理里的观点是不正确的?
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3、问题在哪里?
某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99%,质检人员为了验证,随机抽取了一件产品,发现是一件次品。质检人员会是什么反应呢?
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4. 小概率原理
小概率原理是假设检验的基本依据,即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。当进行假设检验时,先假设H0正确,在此假设下,若小概率事件A出现的概率很小,例如P(A)=,经过取样试验后,A出现了,则违反了上述原理,我们认为这是一个不合理的结果。
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这时,我们只能怀疑作为小概率事件A的前提假设H0的正确性,于是否定H0。反之,如果试验中A没有出现,我们就没有理由否定假设H0,从而做出接受H0的结论。下面我们通过实例来说明假设检验的基本思想及推理方法。
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例1 某车间为了提高零件的强度进行了技改,已知零件强度X(单位:kg/mm2)服从正态分布N(, ),其中μ0= 是零件强度,现进行了技改后,抽取n=16的样本,测得强度为:(kg/mm2)
假设2= 不变,试问技改后零件强度是否发生了实质性变化?
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我们的问题就是:
已知总体,且
要求检验下面的假设:
(4-1)
通常把H0称为原假设或零假设,把H1称为备择假设或对立假设。
从取样结果看,样本均值与总体均值
之间存在差异,这种差异是因为抽样的随机性导致的不可避免的误差,还是因为技改而导致的实质性差异?
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为了回答这个问题,首先给定一个小概率,称为显著性水平,通常取较小的值,,。在本例中,我们选取。
选取统计量,它包含待检验参数,当H0为真时,它的分布是已知的,本例中,选取
(4-2)
于是有
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