文档介绍：第七讲资本资产定价模型与效率市场
资本资产定价模型假设
所有投资者均为风险回避者,他们依照资产收益的期望收益与标准差来衡量资产的收益与风险,并根据“均值——方差”(Markowitz 资产组合选择模式)来理性地进行投资决策的。
所有投资者只进行期限相同的单期决策,即他们忽略一期以后的影响(次优决策)
投资者是价格接受者,任何投资者无法以自己的投资活动影响证券价格的变化。
资本资产定价模型假设(续)
投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产(如股票与债券),且不受财力的限制,并可以按照无风险利率自由借入(borrowing)借出(lending)资金。
投资者在进行证券交易时不需交纳税项(所得税、印花税等),也不发生各种交易费用(如佣金、手续费等)。
投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判断完全相同(一致性预期假设)
资本资产定价模型的推导
市场组合的期望收益:
任一资产g与市场组合的协方差为:
资本资产定价模型的推导(续)
N项资产的协方差矩阵
组合权重 W1 W2 …… Wg …… Wn
W1 Cov(1,1) Cov(1,2) . Cov(1,g) Cov(1,n)
W2 Cov(2,1) Cov(2,2) . Cov(2,g) Cov(2,n)
.
Wg Cov(g,1) Cov(g,2) Cov(g,g) Cov(g,n)
.
Wn Cov(n,1) Cov(n,2) Cov(n,g) Cov(n,n)
资本资产定价模型推导(续)
资产g对市场组合方差的贡献Wg[W1Cov(1,g)+W2Cov(2,g)+……+
WgCov(g,g)+……+WnCov(n,g)]
方括号中是资产g与所有其他资产的协方差的权重和,为资产g与市场组合的协方差,
这是资产g对市场组合风险的贡献。
上式可写为:
WgCov(g,M)
资本资产定价模型推导(续)
市场组合的风险报酬为:E(rM) - rf
其标准差为:
单位风险报酬为:
.
A,假设投资者持有市场资产组合,现在
通过按无风险利率借入一微量资金投资于风险资产g,这时收益变为:
期望收益为:
资产组合的方差变为:
期望收益与方差的变化分别为:
在上述变化中, 我们忽略了这一高阶量。
因此有:
(1)
B,假设投资者从持有100%的市场组合出发,通过按无风险利率借入一微量资金来增加其所持有的市场组合,这时其资产状况可视为三项资产的组合:
1,原有的市场组合,收益为;
2,借入的无风险资产,收益为;
3,新增的市场组合,收益为。
因此,新的资产组合的收益为:
期望收益变化为: