文档介绍：山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题文
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则( )
A. B. C. D.
( )
A., B.
C., D.,
,既是奇函数又是区间上的减函数的是( )
A. B. C. D.
,是其前项的和,若,则( )
A. B. C. D.
,的夹角为,且,,则( )
A. B. C. D.
,只需将函数的图象( )
、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则( )
A. B. C. D.
( )
《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法前两步分为:
第一步:构造数列,,,,…,.①
第二步:将数列①的各项乘以,得数列(记为),,,…,.
则( )
A. B. C. D.
( )
,,边,,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
,且为偶函数,当时,,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
.
: .
:与曲线:,若两条曲线在交点处有相同的切线,则实数的值为.
,均有成立,则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”.已知函数,,,且是和在区间上的“中间函数”,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)求在上的最小值.
,已知,,,为常数.
(1)证明:,,成等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
、、的对边分别为、、,.
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.
(,).
(1)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值和最小值;
(2)若在区间上不是单调函数,求的取值范围.
,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,设数列的前项和为,求()的最小值.
.
(1)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
高三期中质量检测文科数学试题答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12:
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
:(1)
,
所以函数的最小正周期为.
由,,
得,,
所以函数的单调递增区间为,.
(2)因为,所以,
所以,所以,
所以在上的最小值为.
:(1)因为,,
所以,
同理,,,
又因为,,
所以,
故,,成等差数列.
(2)由,得,
令,则,,
所以是以为首项,公差为的等差数列,
所以,
即,,两式相加,得:,
所以,
,
当,,
当,.
:(1)由余弦定理及题设可知:,得,
由正弦定理,得.
(2)由题意可知.
.
因为,所以,故,
所以的取值范围是.
:(1)∵在上,∴,
∵点在的图象上,∴,
又,∴,
∴,解得,.
∴,,
由可知和是的极值点.
∵,,,,
∴在区间上的最大值为8,最小值为.
(2)因为函数在区间上不是单调函数,所以函数在上存在零点.
而的两根为,,
若,都在上,则解集为空集,这种情况不存在;
若有一个根在区间上,则或,
∴.
:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则
解得,,
所以,.
(2)由(1)得,故,
所以由可知,随的增大而增大,所以,
令,,则,故在时是增函数,
,
所以,的最小值是.
:(1),,
因为函数在其定义域内为增函数,
所以,恒成立,
当时,显然不成立;
当时,,要满足,时恒成立,则,
∴.
(2)设函数,,
则原问题转化为在上至少存在一点,使得,即.
①时,,
∵,∴,,,则,不符合条件;
②时,,
由,可知,
则在单调递增,,整理得.