文档介绍：中考数学函数经典试题集锦
1、(2006重庆)已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().
求这个抛物线的解析式;
设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:抛物线的顶点坐标为)
P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
[解析] (1)解方程得
由,有
所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).
将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入.
得解这个方程组,得
所以,抛物线的解析式为
(2)由,令,得
解这个方程,得
所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,9).
过D作轴的垂线交轴于M.
则
,
所以,.
(3)设P点的坐标为()
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为.
那么,PH与直线BC的交点坐标为,
PH与抛物线的交点坐标为.
由题意,得①,即
解这个方程,得或(舍去)
②,即
解这个方程,得或(舍去)
P点的坐标为或.
2、(2006黑龙江鸡西)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,(升)与机器运行时间x(分):
(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止?
(3)加工完这批工件,机器耗油多少升?
[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b.
由图象可知过(10,100),(30,80)两点,
得
解得
∴ y=-x+llO
(2)当y=10时,-x+110=10,x=100
机器运行100分钟时,第一个加工过程停止
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件,机器耗油166升
3、(2006北京海淀)已知抛物线的部分图象如图1所示。
图1 图2
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线的解析式;
(3)若反比例函数的图象经过(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较与的大小。
[解析] (1)根据图象可知
且抛物线与x轴有两个交点
所以一元二次方程有两个不等的实数根。
所以,且
所以
(2)因为抛物线经过点(0,-1)
把代入
得
故所求抛物线的解析式为
(3)因为反比例函数的图象经过抛物线上的点(1,a)
把代入,得
把代入,得
所以
画出的图象如图所示。
观察图象,除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为和
把和分别代入和可知,
和是的两个交点
根据图象可知:当或或时,
当时,
当时,
4、(2006浙江嘉兴),迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为,BC所在抛物线的解析式为,且已知.
(1)设是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
上山方向
长度
高度
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,,(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,.
[解析] (1)∵是山坡线AB上任意一点,
∴,,
∴,
∵,∴=4,∴
(2)在山坡线AB上,,
①令,得;令,得
∴第一级台阶的长度为(百米)(厘米)
同理,令、,可得、
∴第二级台阶的长度为(百米)(厘米)
第三级台阶的长度为(百米)(厘米)
②取点,又取,则
∵
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到