文档介绍：函数的极值和最值及其应用
摘要
数学应用是数学教学的一个重要的任务。本文将通过函数极值和函数最值的相关理论、区别、联系及极值最值的求解方法,系统的阐述函数极值最值,这一重要而且基础的函数性质,并让大家意识到部分极值最值问题是与实际问题有着密不可分的关系。然后运用给出的函数极值和最值知识,解决生活实际中的应用问题。
文中涉及的实际应用有:
、保险业、金融风险管理等领域的应用。
、税收额最大、最大期望、最优计划安排等问题中的应用。
在极值和最值的理论学习后,如何运用所学知识解决实际问题应得到我们的重视。从而认识到极值最值在数学中的重要性及数学在生活中的必不可少性!
关键词:极值;最值;应用。
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参考文献---------------------------------------------------- 19
致谢-------------------------------------------------------- 20
作为函数性质的一个重要分支和基本工具,函数极值和最值在数学与其它科学技术领域,诸如数学建模、税收金额、优化问题、概率统计等学科都有广泛的应用。不仅如此,函数极值理论在航海、保险、价格策划、航空和航天等众多领域中也是最富表现性和灵活性,并起着不可替代的数学工具的作用。许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题,生活中遇到的实际问题,可以通过数学建模的形式,表示为函数形式。而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解,来为生产生活做保证!由此可见,研究函数极值和最值,是学习数学与其它学科的理论基础,是生活生产中的必备工具。它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助;同时,它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用,更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。
函数的极值和最值不仅是函重要的基础性质,在实际经济活动中也有着重要的应用,对于不同类型的问题,我们应有一个系统而简便的方法,巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。而恰恰这些方法的终极解决,都归结于对函数极值和最值的求解。下面,就让我们系统的归纳和展示,函数极值和最值的相关问题及在生活实际中的各种应用!
设函数在附近有定义,如果对附近的所有的点,都有
,则是函数的一个极大值。如果附近所有的点,都有,则是函数的一个极小值,极大值与极小值统称为极值。
费马定理:可导的极值点一定是稳定点极值点一定是稳定点或不可导点。数学函数的一种稳定值,即一个极大值或一个极小值,极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取得。
若函数在点处可导,且为的极值点,.
定理1(极值的第一充分条件)
设在点连续,在某邻域内可导.
(1)若当时,当时, 则在点取得极小值.
(2)若当时,当时, 则在点取得极大值.
定理2(极值的第二充分条件)
设在的某邻域内一阶可导,在处二阶可导,且.
(