文档介绍：目录
摘要…………………………………………………………………………… 1
引言…………………………………………………………………………… 2
一凸函数概念及其定义………………………………………………………3
(一)凸函数的几种不同定义………………………………………………3
(二)几种不同定义之间的相互联系………………………………………5
二凸函数的有关结论…………………………………………………………6
(一)凸函数的运算性质……………………………………………………6
(二)凸函数的其它性质……………………………………………………7
(三)凸函数的充要条件……………………………………………………9
三对数性凸函数的定义及其性质……………………………………………11
(一)对数性凸函数的定义…………………………………………………12
(二)对数性凸函数的基本性质……………………………………………13
(三)与对数性凸函数的性质相关的定理…………………………………14
(四)对数性凸函数性质的应用……………………………………………15
结束语…………………………………………………………………………17
参考文献………………………………………………………………………17
目录
摘要…………………………………………………………………………… 1
引言…………………………………………………………………………… 2
一凸函数概念及其定义………………………………………………………3
(一)凸函数的几种不同定义………………………………………………3
(二)几种不同定义之间的相互联系………………………………………5
二凸函数的有关结论…………………………………………………………6
(一)凸函数的运算性质……………………………………………………6
(二)凸函数的其它性质……………………………………………………7
(三)凸函数的充要条件……………………………………………………9
三对数性凸函数的定义及其性质……………………………………………11
(一)对数性凸函数的定义…………………………………………………12
(二)对数性凸函数的基本性质……………………………………………13
(三)与对数性凸函数的性质相关的定理…………………………………14
(四)对数性凸函数性质的应用……………………………………………15
结束语…………………………………………………………………………17
参考文献………………………………………………………………………17
浅谈凸函数及其应用
王建
(渤海大学数学系辽宁锦州121000)
摘要:凸函数是一类重要的函数,它的概念最早见于jensen著作中它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用,现已成为数学规划,对策论数理经济学,变分学和最优控制学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破,加强他们在实践中的应用,产生了广义凸函数。本文由凸函数的定义出发,研究了凸函数的判定及其应用,总结了凸函数的许多重要性质,列举了凸函数的几个著名的不等式引入对数性凸函数的概念,获得了对数性凸函数的若干基本性质,并讨论了对数性凸函数的基本性质的一些应用,受文[1]的启发,在文[1]的基础上,在本文中,我们获得了对数性凸函数的七个基本性质,并讨论了对数性凸函数性质的应用。其中包括应用比较广泛的詹森(Jensen)不等式、赫尔德(Hölder)不等式、闵可夫斯基(Minkowski)不等式及一些初等不等式.
关键词:凸函数; 对数性凸函数;不等式;证明;应用
Convex Function and its Application
Wang Jian
(Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China)
Abstract: convex function is a kind of important function ,its concept form most early in Jensen in the writing .It has numerous application in broad fields of pure Mathematics and applied Mathematics .Convex function is now plays important theoretical basic and useful tools to mang subjects such as mathematical planning theory ,respon