文档介绍：2013年中考数学
专题讲座一:选择题解题方法
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析
考点一:直接法
从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1 (2012•白银)方程的解是( B )
=±1 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=0
思路分析: 观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解:方程的两边同乘(x+1),得
x2﹣1=0,
即(x+1)(x﹣1)=0,
解得:x1=﹣1,x2=1.
检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解;
把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解.
则原方程的解为:x=1.
点评: ,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.
对应训练
1.(2012•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( C )
解:设邀请x个球队参加比赛,
依题意得1+2+3+…+x-1=10,
即=10,
∴x2-x-20=0,
∴x=5或x=-4(不合题意,舍去).
考点二:特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例2 (2012•常州)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:
①;②;③;④。
其中不等式正确的是( A )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
思路分析:由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。
解:由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,则
,所以,故①正确;
,所以,故③正确。
点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单.
对应训练
2.(2012•南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O的半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为( D )
,3 D.±1,±3
解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P到O的距离是3,则a=±3.
当两圆相内切时,圆心距d=2-1=1,即P到O的距离是1,则a=±1.
故a=±1或±3.
考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确
.
例3 (2012•东营)方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,则k的取值范围是( D )
≥1 ≤1 >1 <1
思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A、B;又因为被开方数非负,可排除C。故选D.
解:方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数,,可排除A、B;又因为,可排除C。
点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单.
对应训练
3. (2012•临