文档介绍：中考数学二轮专题复习
几何型综合题
【简要分析】
几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类,一般以相似为中心,以圆为重点,.
值得一提的是,在近两年各地的中考试题,几何综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何型综合题命题的新趋势.
【典型考题例析】
例1:如图2-4-27,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
(1)求证:△BCF≌△DCE.
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=900,求DG:GC的值.
(2005年吉林省中考题)
分析与解答(1)∵四边形 ABCD是正方形,
∴∠BCF+∠FCD=900,BC=CD.
∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE.
∴∠ECD+∠FCD=900.∴∠BCF=∠ECD.∴△BCF≌△DCE
(2)在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=900.
∴BF=.
∵△BCF≌△DCE,∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=900.
∴DE∥FC.∴△DGE∽△CGF.∴DG:GC=DE:CF=4:3.
例2:已知如图2-4-28,BE是⊙O的走私过圆上一点作⊙∥AP交⊙O于D,连结DB并延长交PA于C,连结AB、AD.
(1)求证:.
(2)若PA=10,PB=5,求AB和CD的长.
(2005年湖北省江汉油田中考题)
分析与解答(1)证明:∵PA是⊙O的切线,∴∠1=∠2.
∵ED∥AP,∴∠P=∠PED.
而∠3=∠BED,∴∠3=∠P.∴△ABD∽△PBA.∴.
(2)连结OA、,.即,
∴BE=∴△PAE∽△PBA,∴,即AE=2AB.
在Rt△EBA中,,
∴.将AB、PB代入,得BD=9.
又∵∠BDE=900,ED∥AP,
∴DC⊥PA.∴BC∥OA.∴.
∴.∴CD=12
例2:如图2-4-29,⊙和⊙相交于A、B两点,圆心在⊙上,连心线与⊙交于点C、D,与⊙交于点E,与AB交于点H,连结AE.
(1)求证:AE为⊙的切线.
(2)若⊙的半径r=1,⊙的半径,求公共弦AB的长.
(3)取HB的中点F,连结F,并延长与⊙相交于点G,连结EG,求EG的长
(2005年广西壮族自治区桂林市中考题)
分析与解答(1)连结A.∵E为⊙的直径,∴∠AE=900.
又∵A为⊙的半径,∴AE为⊙的切线.
(2)∵A=r=1,E=2R=3,△AE为Rt△,AB⊥E,
∴△AE∽△HA.∴.
∴..
(3)∵F为HB的中点,∴HF=,
∴.
∵.
∴Rt△∽Rt△.∴.
∴,即.
例4 如图2-4-30,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线交于点D.
(1)求证:DA=DC
(2)当DF:EF=1:8且DF=时,求的值.
(3)将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到⊙O外,如图2-4-31,使EF与OB的延长线交⊙O于点C,过点C作