文档介绍：集合的含义与表示
(第一课时)
.
学习目标
、互异性与无序性.
.
,学会使用集合语言叙述数学问题.
:自然语言、集合语言(列举法、描述法),.
数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
初中学习了哪些集合的实例
点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立!”,咱们班所有的女生能不能构成一个集合?
“!”,他们能不能构成一个集合?
其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些
元素组成的总体叫做集合(简称为集).
集合的概念
(1)世界上最高的山能不能构成集合?
(2)世界上的高山能不能构成集合?
思考:
(3)由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?
(4)由实数1、2、3组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗?
集合元素具有以下三个特征
确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了
互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。
无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
问题
如果用A表示高一(3)班学生组成的集合,a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么关系?
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成
整体,通常用大写字母A,B,
小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
如果a是集A的元素,记作:
如果a不是集A的元素,记作:
例如,用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合,则有3 ∊A,4 ∉A,等等。
元素与集合的关系
集合分类
元素个数:
有穷集合:元素个数有有限个的集合。
无穷集合:元素个数有无限个的集合。
·数集;点集。
常用的数集
课堂练习P5 第1题
判断0与N,N*,Z的关系?
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于
弄清这个集合由哪些元素组成的.
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
N* 或N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R