文档介绍：摘要
以Fourier变换为代表的积分变换在许多工程领域有着广泛应用,因此,总结和分析Fourier变换的主要应用案例,对于加深对积分变换理论和方法的理解有着重要的实际意义。本文首先从Fourier变换的基本理论出发,对其常用性质和Fourier变换的几种重要变种进行了总结。在此基础上,对Fourier变换在一些实际应用中的思想方法以及快速Fourier变换(FFT)的算法实现进行了分析,得出了Fourier变换的一些应用特点。
关键词:Fourier变换,应用分析,仿真模拟
Abstract
The integral transformations, ., Fourier transformation, have the widespread application in many project domains. Therefore, summarizing and analyzing the Fourier transformation has the highly practical significance to deepen the understanding of the integral transformation theory and method. Begining with the basic theory of Fourier transformation, we summarizes its characters and several kinds of variants. On the basis of these, we further analyze the methods of Fourier transformation via some application examples and the realization of Fast Fourier transformation’s algorithm, and then obtains the festures of Fourier transformation in application.
Keywords :Fourier transform, Application analysis, Simulation
目录
1绪论 1
Fourier变换概述 1
2
2 Fourier变换基本理论 3
Fourier级数的定义 3
Fourier变换的定义 3
Fourier变换的物理意义 4
Fourier变换的基本性质 5
3 Fourier变换几种重要变种 8
8
(DFS) 9
(DFT) 10
(FRFT)的定义和性质 17
4 Fourier变换的应用案例研究 20
(DFT)的应用分析 20
(FRFT)的应用分析 27
5快速Fourier变换的算法以及实现 35
35
39
++实现 41
6总结和展望 44
参考文献 45
致谢 48
1绪论
Fourier变换概述
Fourier变换的基本思想首先由法国学者Fourier系统提出,所以,以其名字来命名以示纪念。1807年,Fourier向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导出著名的热传导方程,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。Fourier级数(即三角级数)、Fourier分析等理论均由此创始。
最初Fourier分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的[1]。自此之后,Fourier变换经过了长时间的发展,衍生了很多不同的变种,在各个领域逐渐得到更为广泛的应用。在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域Fourier变换都有着广泛的应用(例如在信号处理中,Fourier变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。特别是在分数阶Fourier变换[2]被提出后,它的应用更是走上了一个新的台阶。
在现代数学的理论体系中,Fourier变换正在各个领域起着举足轻重的作用。从哲学上看,“分析主义”和“还原主义”[3],就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子,而原子不过数