第3章 离散Fourier变换(DFT).ppt

文档介绍：第3章离散傅立叶变换
DFS
DFS的性质
DFT
DFT的性质
圆周卷积
利用DFT计算线性卷积
频率域抽样
有限长序列的傅里叶分析
一、四种信号傅里叶表示
1. 周期为T0的连续时间周期信号
频谱特点: 离散非周期谱
2. 连续时间非周期信号
频谱特点: 连续非周期谱
3. 离散非周期信号
频谱特点: 周期为2的连续谱
4. 周期为N 的离散周期信号
频谱特点:周期为N的离散谱
为了便于更好地理解DFT的概念,先讨论周期序列及其离散傅里叶级数(DFS)表示。
一个周期为N的周期序列,即

, k为任意整数,N为周期
周期序列不能进行Z变换,因为其在 n=-到+都周而复始永不衰减,即 z 平面上没有收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达,周期序列也可用离散的傅氏级数来表示,也即用周期为N的正弦序列来表示。
离散傅里叶级数(DFS)
周期为N的正弦序列其基频成分为:

K次谐波序列为:
但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的,这是与连续傅氏级数的不同之处,
即

因此
将周期序列展成离散傅里叶级数时,只需取 k=0 到(N-1) 这N个独立的谐波分量,所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数,

利用正弦序列的周期性可求解系数。
将上式两边乘以,并对一个周期求和
上式中[ ]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意k值时均为零,所以有

或写为
1) 可求 N 次谐波的系数
2) 也是一个由 N 个独立谐波分量组成的傅立叶级数
3) 为周期序列,周期为N。