251平面几何中的向量的方法.ppt

文档介绍：人教A版高中数学必修4
平面几何中的向量的方法
复习
向量数量积的坐标表示
向量模的计算
平面内两点间的距离公式
向量垂直的充要条件
综合方法——不使用其他工具,对几何元素及其关系直接进行讨论;
解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
向量方法——以向量和向量的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
分析方法
研究几何可以采用不同的方法
例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型
B
A
D
C
分析
涉及长度问题常常考虑向量的数量积
B
A
D
C
解
①+②
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍
“三部曲”
建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
通过向量运算,研究几元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
把运算结果“翻译”成几何关系
A
D
C
B
E
F
R
T
例2 如图,连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
课件演示
分析:
由于AR,RT,TC在AC上,
只要判断AR,RT,TC与AC的关系
解:
“转化”
“运算”
A
D
C
B
E
F
R
T
利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题
“翻译”
A
D
C
B
E
F
R
T