251平面几何中的向量方法.ppt

文档介绍：
的向量方法
复****引入
1. 两个向量的数量积:
2. 平面两向量数量积的坐标表示:
3. 向量平行与垂直的判定:
复****引入
4. 平面内两点间的距离公式:
5. 求模:
例1. 已知AC为⊙O的一条直径,
∠ABC为圆周角.
求证:∠ABC=90o.
讲授新课
O
C
B
A
例2. 平行四边形是表示向量加法与减法
的几何模型.
如图,
你能发现平行四边形对角线的长度与两
条邻边长度之间的关系吗?
A
B
C
D
思考1:
如果不用向量
方法,你能证明上
述结论吗?
讲解范例:
运用向量方法解决平面几何问题可
以下步骤:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量
表示问题中涉及的几何元素,将平面几
何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的
关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
“三步曲”:
讲解范例:
,□ ABCD中,点E、F分别
是AD、DC边的中点,BE、 BF分别与
AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、
TC之间的关系吗?
A
B
C
D
E
F
R
T
如图,AD,BE,CF是△ABC
的三条高.
求证: AD,BE,CF相交于一点.
思考:
B
D
A
C
F
E
H
课堂小结
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量
表示问题中涉及的几何元素,将平面几
何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的
关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
用向量方法解决平面几何的“三步曲”: