文档介绍：平面向量应用举例用向量的方法研究平面几何向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题ABDC解:设,则∴例题变式1、证明平行四边形两对角线互相平分ABDC例题M用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT线,故AT=RT=TCABCDEFRT