向量内积的坐标运算与距离公式.ppt

文档介绍：大兴安岭林业学校马继红
第七章向量
第四节向量内积的坐标运算
导入
2.
,则与的内积表达式是怎样的?
导入
已知, 是直角坐标平面上的基向量, ,
,你能推导出的坐标公式吗?
探究过程:
因为,
所以
新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
推论
两向量垂直的充要条件
向量内积的坐标
运算公式
新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
问题
⑴若已知,你能用上面的定理求出吗?
解:因为
所以
向量的长度公式
新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
问题
解:因为
由向量的长度公式得:
则
两点间距离公式
⑵如果,你能求出
的长度吗?
新授
例1 已知
求
解:由已知条件得
因为
所以
新授
例2 已知
求.
解:由已知条件得
所以
新授
例3 已知
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:因为
所以
即△ABC是等腰三角形.
新授
例4 已知
求证: .
证明:因为
所以
可得