文档介绍：2013高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何
I 卷
一、选择题
,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为,则点M的坐标是( )
A.(0,0,±2) B.(0,0,±3)
C.(0,0,±) D.(0,0,±1)
【答案】B
,若,,,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
,AC与BD的交点为点M,设,则下列与相等的向量是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
,设M、N分别为的中点,则等于( )
A. B.
C. D.
【答案】B
,β的法向量分别是n1=(1,1,1),n2=(-1,0,-1),则平面α,β所成角的余弦值是( )
A. B.-
C. D.-
【答案】C
6. 空间任意四个点A、B、C、D,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
,不正确的命题个数为( )
①已知A、B、C、D是空间任意四点,则A+B+C+D=0
②若{a,b,c}为空间一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底;
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C,若O=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P、A、B、C四点共面.

【答案】B
{a,b,c}是空间的一基底,向量{a+b,a-b,c}是空间的另一基底,一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是( )
A.(4,0,3) B.(3,1,3)
C.(1,2,3) D.(2,1,3)
【答案】B
-A1B1C1D1中,P为正方体内一动点(包括表面),若=x+y+z,且0≤x≤y≤z≤( )
B. C. D.
【答案】D
°的二面角的棱上有A、B两点,AC,BD分别在这个二面角的两个面内,且都垂直于棱AB,已知AB=5,AC=3,BD=4,则CD=( )

【答案】A
-A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
,在四面体P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,那么二面角B-AP-C的余弦值为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
II
卷
二、填空题
13. 设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=6i+4j+5k,其中i,j,k是空间向量的一组基底,试用a1,a2,a3表示出a4,则a4=____________.
【答案】-a1+2a2-a3
(0,0,2)且一个法向量n=(1,-1,-1),则x轴与平面α的交点坐标是________.
【答案】(-2,0,0)
—A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________.
【答案】60°
=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为________.
【答案】
三、解答题
,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.
【答案】如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线OA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.
(1)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
则=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).
所以·=0,·=0.
即PQ⊥DQ,PQ⊥⊥平面DCQ.
又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ。
(2)依题意有B(1,0,1),=(1,0,0),=(-1,2,-1).
设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,
即即
因此可取n=(0,-1,-2).
设m是平面PBQ的法向量,则
可取m=(1,1,1),所以cos〈m,n〉=-.
故二面角Q-BP-C的余弦值为-.
,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线
段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(