文档介绍：参数估计方法
参数估计概述
参数估计在统计估计问题中的地位
统计估计方法
非参数估计
参数估计
点估计
区间估计
统计估计问题的产生
以下情况会导致统计估计问题:
需要估计分别类型的问题:
在许多实际问题中,总体被理解为我们所研究的某个统计指标,它在一定范围内取值,而且以一定的概率取各种可能的值,从而形成一个概率分布;
而这个概率分布往往未知。如为了制定绿色食品的有关规定,需要研究蔬菜中残留农药的分布状况。对这个分布我们知之甚少,甚至不清楚它属于何种类型的分布。
需要估计分布参数的问题:
有时分布类型已知,如在农民收入调查中,根据实际经验和理论分析,可以断定收入服从正态分布;
但分布中的参数未知,需要估计。
统计估计的类别
统计估计问题专门研究由样本估计总体的未知分布或分布中的未知参数。
非参数估计和参数估计:
直接对总体的未知分布进行估计的问题为非参数估计;
当总体分布类型已知,仅需对分布的未知参数进行估计,称为参数估计。
参数估计的方法
——点估计、区间估计
估计量:用于估计总体参数的样本统计量。
如样本均值、样本比例(成数)、样本方差等;
例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量。
估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值。
如果样本均值x =80,则80就是的估计值。
注:有时,对估计量和估计值并不刻意区分,都称为估计,根据上下文很容易明确其指代。
估计量与估计值 (estimator & estimated value)
随机变量
一个总体参数的估计
总体参数
符号表示
样本统计量
均值
比例
方差
参数估计的方法
估计方法
点估计
区间估计
点估计(point estimate)
做法:用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值。
例:用样本均值直接作为总体均值的估计;用样本成数直接作为总体成数的估计。
例:用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计。
2. 缺点:没有考虑抽样误差的大小;没有给出估计值接近总体参数的程度。
点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。