高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

文档介绍：解三角形
:
(1)

(2)
(3)a>b则A>B则sinA>sinB,反之也成立
:
.为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式:
①化角为边:,,;
②化边为角:,,;
③;
④.
两类正弦定理解三角形的问题:
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
②已知两边和其中一边的对角,求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解))
:
.
注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论:
.
①若,则;
②若,则;
③若,则.
余弦定理主要解决的问题:
(1).已知两边和夹角求其余的量。
(2).已知三边求其余的量。
注意:解三角形与判定三角形形状时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式:
等差数列
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
符号表示:(n>=1)
:
(1) (可用来证明)
(2)2()(可用来证明)
(3)(为常数)
(4)是一个关于n 的2次式且无常数项
等差中项
,,成等差数列,,则称为与的等差中项.
:
(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广:
; .
:
①(注意利用性质特别是下标为奇数)
②(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)
:
(1)若则;
(2)若则.
(3)
(4)(5)①若项数为,则,
且,.
②若项数为,则,且,(其中,).
(6)若等差数列{ an} {bn}的前n项和为则

(1)利用二次函数的思想:
(2)找到通项的正负分界线
若则有最大值,当n=k时取到的
最大值k满足
‚若则有最大值,当n=k时取到的最大
值k满足
等比数列
、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
:
注:①等比数列中不会出现值为0的项;
②奇数项同号,偶数项同号
(3)合比性质的运用
:
①(可用来证明)
②()(可用来证明)
③(为非零常数).(指数式)
④从前n项和的形式(只用来判断)
:
在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等比,由,,)
:.
通项公式的变形:
(1) ;
(2) .(注意合比性质的利用)
:
①.
②=A+B*qn,则A+B=0
:
(1)若,则;
(2)若则.
(3)
通项公式的求法:
(1).归纳猜想
(2).对任意的数列{}的前项和与通项的关系:
检验第②式满不满足第①式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式
(3).利用递推公式求通项公式
1、定义法:符合等差等比的定义
2、迭加法:
3、迭乘法:
4、构造法:


(4)同时有和与通项有两种方向
一种:
当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和
二种:消去通项
数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。