文档介绍：巧解竞赛题
摘要:本篇论文详解了江苏省金钥匙科技竞赛团体决赛中的一道竞赛题。
关键词:金钥匙科技竞赛; 巧解; 竞赛题
中图分类号: 文献标识码:a 文章编号:1006-3315(2012)09-101-001
金钥匙科技竞赛已经多年被列入江苏省中小学生竞赛活动项目中,每届都有100多万名选手参加。在它的团体决赛中,有这么一道竞赛题:
有o1、o2、o3、o44个相同的圆柱体,轴心在一直线上排列且固定不动。另有一个与它们相同的圆柱体oa,开始时亦与它们排列在同一直线上,圆柱体oa可以滚动,它依次滚过4个圆柱体,到达o4的右侧,如图1所示。
问:在此过程中,圆柱体oa绕自己的轴心转过多少圈?
该问题运用物理概念来解,思路会显得清晰些。将这5个圆柱体简化成5个圆,圆oa在诸圆上的滚动,可以看成是圆心oa的平动加上圆oa绕自己圆心的转动。前者可以称之为公转,后者称之为自转。

如图2,以第一个圆o1为例,当圆oa滚上圆o1时,圆oa边缘上任意一点n的速度,应为圆心oa的线速度与绕oa做圆运动的线速度之和。设公转的角速度为?棕1、自转的角速度为?棕2;公转半径为2r、自转半径为r。根据题设条件,圆oa在诸圆上的运动为
“只滚不滑”,圆oa边缘上任意一点n的瞬时速度应为零。
如图3所示,在圆上画一箭头oam,在圆oa?赚、o1上画上相应的点1、1’’;2、2’’;3、3’’。开始时两圆在1、1’’,处相切;公转90°后,在2、2’’,处相切,此时箭头转了180°;公转180°后,在3、3’’处相切,此时箭头转了360°。可见,自转角度是公转角度的2倍。

圆oa依次滚过4个圆,是沿一段段圆弧运动的。圆oa绕o1公转,必须转到与o1、o2